Funktionsberechnung Laplace < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | b) Berechnen Sie für die Funktion u auf [mm] \IR^{3} [/mm] - {0} mit
u(x,y,z) := [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}
[/mm]
den Wert des Ausdrucks
[mm] \Delta [/mm] u := [mm] u_{xx} [/mm] + [mm] u_{yy} [/mm] + [mm] u_{zz} [/mm] = [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}
[/mm]
Bemerkung:
Im [mm] \IR^{n} [/mm] erklärt man
[mm] \Delta [/mm] u := [mm] \summe_{i=1}^{n} u_{x_{i}x_{i}}
[/mm]
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Ich habe mehrere Aufgaben in dem Stil und weiß aber nicht wie ich vorzugehen habe, kann mir jemand kurz den Weg erklären?
Wäre sehr dankbar!
Mfg Leipziger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 So 06.07.2008 | | Autor: | Leipziger |
hat keiner eine idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 So 06.07.2008 | | Autor: | bobmob1 |
Das sieht wie Theo.-Phy. aus? 
Du musst zweimal partiel-differenzieren und schau mal in einem Tafelwerk da steht Laplace-trafo. drin
Wenn du das einmal gemacht hast geht der Rest wie von selbst, aber ertmal machen
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hab ich das jetzt richtig verstanden? wäre nett wenn ihr mein ergebnis mal überprüft
$ [mm] \Delta [/mm] $ u := $ [mm] u_{xx} [/mm] $ + $ [mm] u_{yy} [/mm] $ + $ [mm] u_{zz} [/mm] $ =
[mm] \bruch{3*x{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
[/mm]
[mm] +\bruch{3*y{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} [/mm]
[mm] +\bruch{3*z{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
[/mm]
mfg leipziger
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Hallo Leipziger,
> hab ich das jetzt richtig verstanden? wäre nett wenn ihr
> mein ergebnis mal überprüft
>
> [mm]\Delta[/mm] u := [mm]u_{xx}[/mm] + [mm]u_{yy}[/mm] + [mm]u_{zz}[/mm] =
> [mm]\bruch{3*x{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]
>
> [mm]+\bruch{3*y{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]
> [mm]+\bruch{3*z{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]
Das stimmt soweit. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Dieser Ausdruck läßt sich noch weiter vereinfachen.
>
> mfg leipziger
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 So 06.07.2008 | | Autor: | Leipziger |
Vielen Dank :) Ja das werd ich noch machen!
Mfg Leipziger
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