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Hallo, ich möchte gegebene Datensätze angemessen mit einer Funktion wiedergeben. Trage ich die Datensätze in ein Koordinatensystem ein, so sehe ich, dass die Funktion einer e-funktion ähnelt. Also auch die Form:
f(x)= [mm] c*e^{ln(a)*t} [/mm] besitzt. Die Parameter bekomme ich folgendermaßen:
1) Gleichung umformen mit dem Ziel, die Form einer Geradengleichung zu erhalten.
2)Messwerte entsprechend transformieren und in ein neues Koordinatensystem eintragen: Liegen die Punkte alle annähern auf einer Geraden, ("Ausgleichsgerade"), so liefert die gewählte Funktion eine passende Näherung.
3) Parameter aus der Steigung und dem y-Achsenabschnitt der Ausgleichsgeraden ermitteln.
Die Steigung der Geraden ist dann ln(a) und der y-achsenabschnitt ist = anfangswert c.
Nungut.Ich frage mich hierbei jedoch, weshalb man das alles so machen darf. Also Punkt 2) warum müssen alle punkte auf einer geraden liegen und wieso ist die steigung der geraden = Wachstumskonstante k = ln(a)?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Fr 25.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich gehe mal davon aus, dass die Messwerte die Dir vorliegen von der Zeit abhängig sind und
f(t) = [mm] c*e^{t*ln(a)} [/mm] gilt und nicht
f(x) = [mm] c*e^{t*ln(a)}
[/mm]
Da [mm] e^{t*ln(a)} [/mm] = [mm] a^t [/mm] gilt, hast Du also folgende Gleichung für Deine Messwerte f(t)
f(t) = [mm] c*a^t [/mm]
Durch logarithmieren folgt
ln(f(t)) = ln(c)+t*ln(a)
Wenn Du also die Messwerte transformierst in dem Du sie logaritmierst, würden Sie näherungsweise auf einer Geraden liegen die die Steigung ln(a) besitzt und den y-Achsenabschnitt ln(c).
Beantwortet das Deine Frage?
mfg ullim
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