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| Aufgabe | [mm] f(x)=xe^{-tx^2} [/mm]
[mm] f'(x)=e^{-2tx}
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-2t} [/mm] |
Hallo!
ich hätte mal eine Frage und zwar kann man in diesem Beispiel irgendwelche Nullstellen ausrechnen?
Ich würde persönlich sagen, dass es keine gibt?Es gilt [mm] f(x)=y^{-k}=1 [/mm] oder? Also wenn die Hochzahl negativ oder =0 ist, dann lautet die Antwort 1?
Sind die Ableitungen richtig so?
Die Ableitung von e ist immer e, oder?Parameter t kann man nicht ableiten, oder?
Gruß und viel Dank im Voraus
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> [mm]f(x)=xe^{-tx^2}[/mm]
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> [mm]f'(x)=e^{-2tx}[/mm]
> [mm]f''(x)=e^{-2t}[/mm]
> Hallo!
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> ich hätte mal eine Frage und zwar kann man in diesem
> Beispiel irgendwelche Nullstellen ausrechnen?
> Ich würde persönlich sagen, dass es keine gibt?Es gilt
> [mm]f(x)=y^{-k}=1[/mm] oder? Also wenn die Hochzahl negativ oder =0
> ist, dann lautet die Antwort 1?
> Sind die Ableitungen richtig so?
> Die Ableitung von e ist immer e, oder?Parameter t kann man
> nicht ableiten, oder?
Hallo,
Deine Ableitungen stimmen nicht.
Der Parameter t wird beim Ableiten so beandelt, als stünde dort irgendeine Zahl, z.B. 7. Wenn man unsicher mit dem Parameter ist ist, kann man ruhig mal die Funktion, in welcher man für t die 7 eingesetzt hat ableiten, oft fällt das leichter.
Die Funktion [mm] f(x)=xe^{-tx^2} [/mm] ist ein Produkt aus x und [mm] e^{-tx^2}, [/mm] welches also nach der Produktregel abzuleiten ist.
Für die Ableitung von [mm] e^{-tx^2} [/mm] ist weiter zu beachten, daß dies eine verkettete Funktion ist, in [mm] e^y [/mm] wurde [mm] y=-tx^2 [/mm] eingesetzt. Verkettete Funktionen sind mit der Kettenregel abzuleiten.
Also: once more!
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | [mm] f'(x)=-2tx^2e^{-tx^2} [/mm] |
Kettenregel,also die "Hochzahl" [mm] ableiten(-tx^2), [/mm] die mit dem "normalen"(xe) Ausdruck multiplizieren?
Und was ist mit den Nullstellen, gibt es hier welche?
Gruß
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> [mm]f'(x)=-2tx^2e^{-tx^2}[/mm]
> Kettenregel,also die "Hochzahl" [mm]ableiten(-tx^2),[/mm] die mit
> dem "normalen"(xe) Ausdruck multiplizieren?
> Und was ist mit den Nullstellen, gibt es hier welche?
>
>
> Gruß
Hallo,
lies Dir bitte genau durch, was ich geschrieben habe. Die Funktion f ist ein Produkt, also mit der Produktregel abzuleiten und für die vorkommende Ableitung der Funktion [mm] e^{-tx^2} [/mm] braucht man dann die Kettenregel.
Falls Du wieder zum selben Ergebnis kommst, poste den rechenweg mit.
Am besten im selben Post auch nochmal die Startfunktion, das ist für den Leser dann nämlich um Klassen bequemer.
Zu den Nullstellen ein Tip: ein Produkt ist =0, wenn einer der Faktoren =0 ist.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | [mm] f(x)=xe^{-tx^2}
[/mm]
u(x)=x v(x)=e
u'(x)=1 v'(x)=1 (? oder doch e?)
f'(x)=(1e+1ex)*-2tx |
So?
Ableitung von e ist e?
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Hallo,
> [mm]f(x)=xe^{-tx^2}[/mm]
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> u(x)=x v(x)=e
> u'(x)=1 v'(x)=1 (? oder doch e?)
>
> f'(x)=(1e+1ex)*-2tx
> So?
> Ableitung von e ist e?
Wenn überhaupt dann ist die Ableitung von [mm] \\e [/mm] gerade [mm] \\0. [/mm]
Also zu differenzieren ist:
[mm] \\f(x)=\underbrace{\red{x}}_{u(x)}\cdot\underbrace{\blue{e^{-tx²}}}_{v(x)}.
[/mm]
Wie Angela schon sagte musst du hier die Produktregel anwenden.
Produktregel:
[mm] \\f'(x)=u'(x)\cdot\\v(x)+u(x)\cdot\\v'(x)
[/mm]
[mm] \\u(x)=x [/mm]
[mm] \\u'(x)=1
[/mm]
[mm] \\v(x)=e^{-tx²}
[/mm]
[mm] \\v'(x) [/mm] = erhälst du wenn du die  Kettenregel anwendest.
Dann alles gemäß Produktregel zusammenfassen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Aufgabe | [mm] f(x)=xe^{-tx^2}
[/mm]
u(x)=x [mm] v(x)=e^{-tx^2}
[/mm]
u'(x)=1 [mm] v'(x)=-2te^{-2tx}
[/mm]
[mm] f'(x)=1*e^{-tx^2}+(-2txe^{-2tx}) [/mm] |
?
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Hallo,
dein [mm] \\v'(x) [/mm] ist immer noch falsch.
Zu differenzieren ist:
[mm] \\e^{-tx²}
[/mm]
Nach Kettenregel: [mm] \\f'(x)=u'(v(x))\cdot\\v'(x)
[/mm]
[mm] \\u(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \\u'(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \\v(x)=-tx²
[/mm]
[mm] \\v'(x)=-2tx
[/mm]
Fasse jetzt richtig nach Kettenregel zusammen.
Gruß
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Hi,
Danke fpr die Hilfe!Jetzt hab ich es endlich!
Aber nochmal zu einer Frage,wie ist es denn mti den nullstellen?Gibt es welche oder nicht?
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> ...
> Hi,
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> Danke fpr die Hilfe!Jetzt hab ich es endlich!
> Aber nochmal zu einer Frage,wie ist es denn mti den
> nullstellen?Gibt es welche oder nicht?
Hallo,
es wäre keine schlechte Idee, würdest Du hier nun mal schön übersichtlich die Funktionen hinschreiben, von denen Du Nullstellen suchst.
[Bitte denke ein bißchen mit: wir sitzen nicht an Deinem Schreibtisch und schauen Dir über die Schulter, wir haben auch nicht nur Deine Aufgabe im Kopf, wir wollen Dir helfen, aber nicht unbedingt auf Papier Deine Aufgabe lösen.]
Einen Tip zur Nullstellenberechnung hatte ich Dir ja schon gegeben.
Prinzipell bewährt es sich bei dieser Aufgabe, das [mm] e^{-tx^2} [/mm] auszuklammern, dann sieht man klarer.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 So 08.02.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
Meinst du die Nullstelle zu [mm] \\f_{t}(x) [/mm] oder zu [mm] \\f'_{t}(x) [/mm] ?
Wenn du das für ersteres meinst: Welche Zahl musst du für das [mm] \\x [/mm] einsetzen damit da [mm] \\0 [/mm] herauskommt?
Angela sagte schon. [mm] \\f_{t}(x) [/mm] wird genau dann Null wenn einer der Faktoren Null wird.
[mm] \\f_{t}(x)=x\cdot\underbrace{\\e^{-tx²}}_{\not=0} [/mm] Also?
Gruß
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=xe^{-tx^2} [/mm] |
Hallo!
ich hätte mal eine Frage und zwar kann man in diesem Beispiel irgendwelche Nullstellen ausrechnen?
Ich würde persönlich sagen, dass es keine gibt?Es gilt $ [mm] f(x)=y^k$ [/mm] oder? Also wenn die Hochzahl negativ oder =0 ist, dann lautet die Antwort 1?
Da komme ich nicht weiter. Es gab irgendwie eine Eigenschaft, die besagt, dass egal welche Zahl man für k (Exponenten)einsetzt, y (bezieht sich auf mein Beispiel oben)nie Null sein kann, sondern 1.
Aber ich nheme jetzt mal an, dass es irgendwelche Nullstellen gibt, sonst müssten wir es nicht berechnen...
Ja, ich suche erstmal die Nullstellen von dieser funktion [mm] f(x)=xe^{xe^2}
[/mm]
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> [mm]f(x)=xe^{-tx^2}[/mm]
> Hallo!
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> ich hätte mal eine Frage und zwar kann man in diesem
> Beispiel irgendwelche Nullstellen ausrechnen?
> Ich würde persönlich sagen, dass es keine gibt?Es gilt
> [mm]f(x)=y^k[/mm] oder? Also wenn die Hochzahl negativ oder =0 ist,
> dann lautet die Antwort 1?
>
> Da komme ich nicht weiter. Es gab irgendwie eine
> Eigenschaft, die besagt, dass egal welche Zahl man für k
> (Exponenten)einsetzt, y (bezieht sich auf mein Beispiel
> oben)nie Null sein kann, sondern 1.
> Aber ich nheme jetzt mal an, dass es irgendwelche
> Nullstellen gibt, sonst müssten wir es nicht berechnen...
> Ja, ich suche erstmal die Nullstellen von dieser funktion
> [mm]f(x)=xe^{xe^2}[/mm]
Hallo,
Du willst ja jetzt die Gleichung [mm] x*e^{-tx^2}=0 [/mm] lösen.
Es ist schon mehrfach gesagt worden, daß ein Produkt =0 wird, wenn eienr der faktoren =0 ist.
Dein Produkt hat die Faktoren x und [mm] e^{-tx^2}.
[/mm]
Du weißt, daß die e-Funktion niemals =0 wird. Wo ist also eine Nullstelle?
Gruß v. Angela
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Hallo,
verarbeite doch erst mal die Sachen die dir mehrfach gesagt wurden.
Dann schreibe sie hier auf.
Deine Funktion besteht aus 2 Faktoren.
Der erste Faktor ist: [mm] \\x
[/mm]
Der zweite Faktor ist: [mm] \\e^{-tx²}
[/mm]
Ein Produkt wird [mm] \\0 [/mm] wenn einer der Faktoren [mm] \\0 [/mm] wird.
Geklärt ist nun dass der 2. Faktor, also [mm] \\e^{-tx²}, [/mm] nie [mm] \\0 [/mm] wird.
Also bleibt noch der erste Faktor, also [mm] \\x.
[/mm]
Wann wird nun [mm] \\x [/mm] Null? Welche Zahl musst du also einsetzen?
Gruß
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0?Dazu brauche ich jetzt keine Rechnung verstehe ich^^
Ich meine, wenn so etwas in der klausur vorkommen würde, muss ich da was "spezielles" schreiben?
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Hallo,
ja richtig.
[mm] \\f_{t}(x)=x\cdot\\e^{-tx²}
[/mm]
Zu bestimmen sind Nullstellen.
[mm] \\f_{t}(x)=0
[/mm]
[mm] x\cdot\\e^{-tx²}=0
[/mm]
da [mm] e^{-tx²} [/mm] nie Null, betrachte nur den ersten Faktor.
[mm] \\x=0.
[/mm]
Also einzige Nullstelle bei [mm] \\x=0
[/mm]
Gruß
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