www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Funktionenschar - 2. Ableitung
Funktionenschar - 2. Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionenschar - 2. Ableitung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 03.01.2010
Autor: Pferd93

Aufgabe
Gegeben ist eine Funktionenschar durch
[mm] y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k) [/mm]        (k [mm] \in [/mm] R; x [mm] \in D_{f_{k}}) [/mm]
Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für die alle x element [mm] D_{f} [/mm] gilt [mm] f_{k}"(x)=0. [/mm]
Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm] f_{k} [/mm] keine Polstellen besitzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu lösen.

Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.



        
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 So 03.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Maximilian und herzlich [willkommenmr],

> Gegeben ist eine Funktionenschar durch
>  [mm]y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k)[/mm]        (k [mm]\in[/mm] R; x [mm]\in D_{f_{k}})[/mm]
>  
> Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für
> die alle x element [mm]D_{f}[/mm] gilt [mm]f_{k}"(x)=0.[/mm]
>  Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm]f_{k}[/mm] keine Polstellen
> besitzt.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu
> lösen.
>  
> Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte. [ok]

Es ist sogar $k=-9$ ;-)

>  Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.

Es geht ja auch darum, zu zeigen, dass [mm] $f_{-9}$ [/mm] keine Polstellen hat!

Lies mal den Aufgabentext genauer!

Es ist [mm] $f_{\red{-9}}(x)=\frac{9-x^2}{x^2+\red{(-9)}}=....$ [/mm]

Das kannst du trivial vereinfachen, dann springt dir ins Auge, dass [mm] $f_{-9}$ [/mm] keine Polstellen hat!

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Do 07.01.2010
Autor: Pferd93

Danke Für die hinführung

an den Stellen 3 und -3 sind nur lücken und keine Polstellen da [mm] \bruch{0}{0}=? [/mm]

hätt ich mal drauf kommen solln. ;-)

Bezug
        
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 So 03.01.2010
Autor: informix

Hallo Pferd93 und [willkommenmr],

> Gegeben ist eine Funktionenschar durch
>  [mm]y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k)[/mm]        (k [mm]\in[/mm] R; x [mm]\in D_{f_{k}})[/mm]
>  
> Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für
> die alle x element [mm]D_{f}[/mm] gilt [mm]f_{k}"(x)=0.[/mm]
>  Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm]f_{k}[/mm] keine Polstellen
> besitzt.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu
> lösen.
>  
> Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
>  Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.

Wie bist du denn darauf gekommen?

Ich würde einfach mal die 1. und 2. Ableitung der Funktion [mm] f_k [/mm] bilden (für beliebige k):
dann die 2. Ableitung anschauen, für welche k gilt: [mm] f_k'(x)=0 [/mm]

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 So 03.01.2010
Autor: Pferd93

Ich habe einfach mal geschaut für welches k die Funktion [mm] f_{k}x=0 [/mm] wird.

da ja sonste die 1. und 2. Ableitung ebenfalls nicht 0 sein kann.

Mich haben halt nur die beiden Polstellen verwundert, die laut meiner falschen Auffassung der Aufgabe nicht sein durften.

Bezug
                
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 So 03.01.2010
Autor: abakus


> Hallo Pferd93 und [willkommenmr],
>  
> > Gegeben ist eine Funktionenschar durch
>  >  [mm]y=f_{k}(x)=(9-x^{2})/(x^{2}+k)[/mm]        (k [mm]\in[/mm] R; x [mm]\in D_{f_{k}})[/mm]
>  
> >  

> > Unter diesen Funktionen existiert genau eine Funktion, für
> > die alle x element [mm]D_{f}[/mm] gilt [mm]f_{k}"(x)=0.[/mm]
>  >  Zeigen Sie, dass diese Funktion [mm]f_{k}[/mm] keine Polstellen
> > besitzt.
>  >  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>  >  
> > Ich sehe z.Z. überhaupt keinen weg um diese Aufgabe zu
> > lösen.
>  >  
> > Ich bin Jetzt nur soweit gekommen, dass k -9 sein könnte.
>  >  Dabei hat aber f'' 2 Polstellen: Bei -3 und 3.
>  Wie bist du denn darauf gekommen?
>  
> Ich würde einfach mal die 1. und 2. Ableitung der Funktion
> [mm]f_k[/mm] bilden (für beliebige k):
>  dann die 2. Ableitung anschauen, für welche k gilt:
> [mm]f_k'(x)=0[/mm]

Hallo,
das muss man nicht unbedingt.
Aus f"(x)=0 folgt f'(x)=const (mit möglicherweise dem Sonderfall f'(x)=0).
Daraus folgt f(x)=c*x oder im Sonderfall f(x)=c.
Der gegebene Term wird für kein k linear, aber für k=-9 konstant.
Gruß Abakus

>
> Gruß informix


Bezug
        
Bezug
Funktionenschar - 2. Ableitung: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 So 03.01.2010
Autor: Nick1

Bei deiner Aufgabe soll [mm] f_{k}"(x)=0 [/mm] sein. Versuch zuerst deine Funktion 2 mal abzuleiten und die 2. Ableitung gleich null setzen

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]