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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, wie ich beweisen kann, dass sich Funktionsgraphen einer Funktionenschar in genau einem, zwei usw. Punkten schneiden.
Konkret heißt die Aufgabe:
Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in genau 2 Punkten schneiden. $ [mm] fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x [/mm] $ $ [mm] k\in\IR\sub [/mm] $
Wenn ihr mir nen ganz großen gefallen tun wollt, dann erklärt ihr mir das an einer anderen Funktionsschar, damit ich diese selbst rechnen kann.
Mir würde es auch vollkommen reichen wenn ihr das in einem Satz beanworten könntet.
Vielen Dank schon jetzt
Fugre
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Fr 10.09.2004 | | Autor: | choosy |
moin moin, also ums mal in einem satz zu versuchen: man nimmt sich zwei beliebige funktionen aus dieser char und berechnet deren schnittpunkte durch gleichsetzen, also
z.b.
[mm] $f_a [/mm] = [mm] f_b$ [/mm] in deinem fall:
$ [mm] -x^3+ax^2+(a-1)x [/mm] = [mm] -x^3+bx^2+(b-1)x [/mm] $
nach ein bischen umformen musst du dann die nullstellen einer quadraischen funktion ausrechnen, z.B. mit der pq formel.
wenn du das hast, siehst du ob loesungen existieren, tun sie das, so
zeige noch, das es immer 2 verschiedene loesungen gibt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 10.09.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
Ich gebe dir nur einen kleinen Tip. Vielleicht reicht das schon.
Bestimme die Schnittpunkte von [mm] f_{k_{1}} [/mm] und [mm] f_{k_{2}} [/mm] für [mm] k_{1}ungleich k_{2}. [/mm] Du bekommst dann eine Gleichung, die du nach x löst. Ich denke an Hand der Lösung kannst du dir deine Frage beantworten., sonst melde dich einfach noch einmal.
Gruß Sigrid
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