Funktionenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_a(x)=0,5*x+a*e^{-x}, [/mm] es gilt a>0
a) Untersuche [mm] f_a [/mm] auf Extrema in Abhängigkeit von a
b) Berechne, für welche Zahl a das Minimum auf der x-Achse liegt
c)In welchem von a abhängigen Punkt [mm] P_a [/mm] schneidet [mm] f_a [/mm] die y-Achse? Gib die Koordinaten des Punktes an! |
Ich grüße den matheraum
a)
sollte ich haben
[mm] f'_a(x)=0,5-a*e^{-x}
[/mm]
[mm] f''_a(x)=a*e^{-x}
[/mm]
die Extremstellen liegen an den Stellen [mm] x=-ln(\bruch{1}{2a})
[/mm]
[mm] f''_a(-ln(\bruch{1}{2a}))=a*e^{ln(\bruch{1}{2a})}>0 [/mm] Minimum
weil a>0 und [mm] e^{ln(\bruch{1}{2a})}>0 [/mm] ist
b)
es ist zu lösen [mm] f(-ln(\bruch{1}{2a})=0
[/mm]
[mm] 0=-0,5*ln(\bruch{1}{2a})+a*e^{ln(\bruch{1}{2a})}
[/mm]
wie komme ich an a?
c)
sollte ich auch haben
f(0) ist zu berechnen
die Funktionenschar schneidet die y-Achse im Punkt (0;a)
danke für eure Hilfe zwinkerlippe
|
|
| |
|
Nochmals Hallo, ich glaube auch b) zu haben
für [mm] a=\bruch{1}{2e}
[/mm]
liegt Minimum auf der x_achse??
danke
|
|
|
|
