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Funktionenschaar-Problem: Gemeinsame Punkte?? Wichtig!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Sa 16.04.2005
Autor: derobin

aufgabe: welche bedingung müssen 2 unterschiedliche k erfüllen, damit sich die graphen von [mm] fk(x)=(e^x-k)^2 [/mm] schneiden

also habe [mm] (e^x-k)^2=(e^x-p)^2 [/mm] gesetzt und nach dem ausmultiplizieren folgendes hier stehn: [mm] x=ln((p^2-k^2)/(2(k-p))) [/mm]

...jetzt habe ich 2 fragen: a) wie ist die lösung für die o.g. aufgabe &
b) derive formt [mm] ln((p^2-k^2)/(2(k-p))) [/mm] in ln(-(k+p)/2) um... das versteh ich nicht! "aus summen kürzen nur die dummen :)"

vielen Dank im vorraus!
robin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktionenschaar-Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Sa 16.04.2005
Autor: mat84

Hi!

Also erstmal zu b)

> b) derive formt [mm]ln((p^2-k^2)/(2(k-p)))[/mm] in ln(-(k+p)/2)
> um... das versteh ich nicht! "aus summen kürzen nur die
> dummen :)"

[mm] ln \left( \bruch{p^2-k^2}{2(k-p)} \right) = ln \left( \bruch{(p-k)(p+k)}{2(k-p)} \right) = ln \left( \bruch{-(k-p)(p+k)}{2(k-p)} \right) = ln \left( \bruch{-(p+k)}{2} \right) [/mm]

Erst 3. binomische Formel anwenden, dann aus der ersten Klammer im Zähler - ausklammern, dann kürzen :-)

zu a)
Ob deine Lösung richtig ist, hab ich jetzt nicht nachgerechnet, geh einfach mal davon aus ;-)

Wenn wir jetzt also die gekürzte Lösung [mm] x = ln [mm] \left( \bruch{-(k+p)}{2} \right) [/mm] nehmen, dann muss [mm] k+p < 0 [/mm] sein, damit die Lösung existiert, denn der Term in der ln-Funktion muss positiv sein.

Hoffe das hilft :-)

Gruß
mat84
Bezug
        
Bezug
Funktionenschaar-Problem: Rechenfehler?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Sa 16.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Robin!

zunächst einmal auch Dir [willkommenmr] !!


> also habe [mm](e^x-k)^2=(e^x-p)^2[/mm] gesetzt und nach dem
> ausmultiplizieren folgendes hier stehn:
> [mm]x=ln((p^2-k^2)/(2(k-p)))[/mm]

[notok] Hier habe ich ein etwas anderes Ergebnis erhalten:

[mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\bruch{k^2-p^2}{2*(k-p)}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\bruch{(k+p)*(k-p)}{2*(k-p)}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{k+p}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(k+p) [/mm] - [mm] \ln(2)$ [/mm]


Bitte nochmal nachrechnen ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Funktionenschaar-Problem: stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Sa 16.04.2005
Autor: mat84

Ja, hast recht [ok]

vielleicht beim Auflösen der Klammern ein Vorzeichen falsch gesetzt.
Ändert die Antwort aber nicht wesentlich... jetzt muss halt [mm] k + p > 0 [/mm] sein

Gruß
mat84
Bezug
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