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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Herby |
| Aufgabe | Es seien [mm] \delta ,\mathcal{C}\in\IR [/mm] und [mm] \delta ,\mathcal{C}>0
[/mm]
[mm] f_n(x) [/mm] mit der Eigenschaft [mm] |f_n(x)|<\mathcal{C} [/mm] für [mm] (x\in\IR)
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Funktionenreihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{f_n(x)}{n^{1+\delta}} [/mm] für jede reelle Zahl absolut konvergiert.
Schätzen Sie dazu die Summe über die Beträge der Summanden in der Reihe zuerst mit Hilfe der Ungleichung ab und interpretieren Sie die verbleibende Reihe als Untersumme eines gewissen konvergenten uneigentlichen Integrals. |
moin moin,
könnte jemand mit mir darüber diskutieren, bitte? Ich sag mal so, ich sag mal erst mal nix dazu (ich wüsste auch nicht was)
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mi 28.06.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo Herby,
fangen wir mal mit dem Tipp an, es gilt:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{f_n(x)}{n^{1+\delta}} \le \summe_{n=1}^{\infty}|\bruch{f_n(x)}{n^{1+\delta}|} \le \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{C}{n^{1+\delta}}
[/mm]
[mm] =C*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^{1+\delta}}
[/mm]
Was weißt du jetzt über die Summe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^{1+\delta}}, [/mm] falls du zum Konvergenz verhalten dieser Summe nichts weiß, schau dir mal an, wie ihr gezeigt habt, dass die Summe [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] konvergiert und schau, ob du dies auf den Fall [mm] \bruch{1}{n^a} [/mm] mit a>1 verallgemeinern kannst.
Gruß
Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:05 Fr 30.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Herby
1. das [mm] \alpha [/mm] ist doch [mm] 1+\delta [/mm] also größer 1!
2. Du sollst die Reihe als Untersumme eines Integrals betrachten (das Integral ist dann [mm] \ge [/mm] !
setz doch mal statt n x und statt Summe Integral, und dann zeichne mal ne geeignete Treppenfunktion drunter!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Leduart,
vielen Dank für deine Antwort hier, das bringt mich schon mal ein ganzes Stück weiter (zumindest von der Vorstellung her ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ).
Ich melde mich bei Bedarf dann nochmal....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
für deine Antwort.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
- da liegt das Problem.
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
