Funktionenreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Do 29.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{x}{1+x})^{n}
[/mm]
also ich soll diese Funktionenreihe auf Konvergenz untersuchen. (wo sie konvergiert und grenzfunktion)
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stimmt konvergiert für x [mm] \ge [/mm] 0
und f(x) = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{= 0} \\ 1+x, & \mbox{für } x \mbox{>0} \end{cases}
[/mm]
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Hallo csak!
Das stimmt so nicht ganz. In Anlehnung an die geometrische Reihe, solltest Du untersuchen, für welche $x_$ gilt:
[mm] $$\left|\bruch{x}{x+1}\right| [/mm] \ < \ 1$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 29.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
sind das nicht alle x [mm] \ge [/mm] 0 ?????
oder sonst denk ich einen blödsinn!
danke lg
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Hallo csak!
Wie sieht es denn z.B. mit $x \ = \ [mm] -\bruch{1}{10}$ [/mm] aus?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Do 29.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
dann wohl alle >-1
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Hallo csak!
Aha. Und was ist mit $x \ = \ - [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] ?
Bitte berechne die o.g. Ungleichung und nicht durch Raten lösen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Do 29.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay x > -1/2
dann konvergiert die Reihe
stimmt dann $ [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{= 0} \\ 1+x, & \mbox{für } x \mbox{>-1/2} \end{cases} [/mm] $
stimmt dann $ [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{= 0} \\ 1+x, & \mbox{ } \mbo{sonst} \end{cases} [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> okay x > -1/2
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> dann konvergiert die Reihe
Ja , für x > -1/2 konvergiert $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{x}{1+x})^{n} [/mm] $
>
>
> stimmt dann [mm]\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{= 0} \\ 1+x, & \mbox{für } x \mbox{>-1/2} \end{cases}[/mm]
Das stimmt
>
> stimmt dann [mm]\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{= 0} \\ 1+x, & \mbox{ } \mbo{sonst} \end{cases}[/mm]
Das nicht
FRED
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