Funktionenfolgen konstruieren < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 10.05.2015 | | Autor: | Emma23 |
| Aufgabe | Sei [mm] BC(\IR)=\{f:\IR\to\IR: f \mbox{ stetig und beschränkt} \}.
[/mm]
i) Konstruieren Sie eine Funktionenfolge [mm] f_{v}\in BC(\IR) [/mm] mit [mm] ||f_{v}||_\infty \to [/mm] 0, aber [mm] ||f_{v}||_{1}=1.
[/mm]
ii) Sei [mm] f:[-2,2]\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } |x|\le 1 \\ 0, & \mbox{für } |x|>1 \end{cases}.
[/mm]
Konstruieren Sie [mm] f_{v}\in [/mm] C[-2,2] mit [mm] f_{v}\to [/mm] f punktweise.
iii) Sei [mm] f:[-2,2]\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } |x|< 1 \\ 0, & \mbox{für } |x|\ge 1 \end{cases}.
[/mm]
Konstruieren Sie [mm] f_{v}\in [/mm] C[-2,2] mit [mm] f_{v}\to [/mm] f punktweise. |
Hallo! Ich brauche ganz dringend Hilfe bei der Aufgabe :( Funktionenfolgen konstruieren kann ich wirklich überhaupt nicht...
Ich wäre euch unglaublich dankbar!
LG Emma
|
|
| |
|
Hiho,
fang doch erst mal mit den wichtigsten Dingen an:
1.) Wie ist [mm] $||f||_\infty$ [/mm] definiert?
2.) Wie ist [mm] $||f||_1$ [/mm] definiert?
3.) Was bedeutet in Worten [mm] $||f_n||_\infty \to [/mm] 0$?
4.) Was bedeutet in Worten [mm] $||f_n||_1 [/mm] = 1$?
Zu b) und c)
Mal dir mal die Zielfunktionen auf. Sind diese schon in $C[-2,2]$?
Wenn nein, warum nicht?
Tipp: Was köntest du tun, damit die Funktion in $C[-2,2]$ wäre?
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 So 10.05.2015 | | Autor: | Emma23 |
> Hiho,
>
> fang doch erst mal mit den wichtigsten Dingen an:
>
> 1.) Wie ist [mm]||f||_\infty[/mm] definiert?
[mm] ||f||_\infty =max\{|f(x)|:x\in [a,b]\}.
[/mm]
> 2.) Wie ist [mm]||f||_1[/mm] definiert?
[mm] ||f||_1=\integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}
[/mm]
> 3.) Was bedeutet in Worten [mm]||f_n||_\infty \to 0[/mm]?
Das Betragsmaximum der Funktion geht gegen 0.
> 4.) Was
> bedeutet in Worten [mm]||f_n||_1 = 1[/mm]?
Die Betragssumme ist 1 bzw. das Integral.
>
> Zu b) und c)
>
> Mal dir mal die Zielfunktionen auf. Sind diese schon in
> [mm]C[-2,2][/mm]?
> Wenn nein, warum nicht?
>
> Tipp: Was köntest du tun, damit die Funktion in [mm]C[-2,2][/mm]
> wäre?
Warum sollte Sie nicht in C[-2,2] sein?! Das versteh ich irgendwie nicht...
Und ist die Skizze nicht für ii) und iii) gleich?
>
> Gruß,
> Gono
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:38 Mo 11.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> > Hiho,
> >
> > fang doch erst mal mit den wichtigsten Dingen an:
> >
> > 1.) Wie ist [mm]||f||_\infty[/mm] definiert?
>
> [mm]||f||_\infty =max\{|f(x)|:x\in [a,b]\}.[/mm]
>
> > 2.) Wie ist [mm]||f||_1[/mm] definiert?
>
> [mm]||f||_1=\integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}[/mm]
>
> > 3.) Was bedeutet in Worten [mm]||f_n||_\infty \to 0[/mm]?
>
> Das Betragsmaximum der Funktion geht gegen 0.
Ich dehe eine ganze Folge von Funktionen !
>
> > 4.) Was
> > bedeutet in Worten [mm]||f_n||_1 = 1[/mm]?
>
> Die Betragssumme ist 1 bzw. das Integral.
Wieder: Du hast eine Folge [mm] (f_n)
[/mm]
> >
> > Zu b) und c)
> >
> > Mal dir mal die Zielfunktionen auf. Sind diese schon in
> > [mm]C[-2,2][/mm]?
> > Wenn nein, warum nicht?
> >
> > Tipp: Was köntest du tun, damit die Funktion in [mm]C[-2,2][/mm]
> > wäre?
>
> Warum sollte Sie nicht in C[-2,2] sein?! Das versteh ich
> irgendwie nicht...
f ist nicht stetig !!!
> Und ist die Skizze nicht für ii) und iii) gleich?
Nicht ganz. Schau Dir x= [mm] \pm [/mm] 1 an.
FRED
> >
> > Gruß,
> > Gono
>
> Grüße
|
|
|
|
