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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Di 17.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_{n}(x) [/mm] für die Folge [mm] f_{n}(x) [/mm] := arctan(nx)
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was muss ich da tun?? die Grenzfunktion ermitteln oder was??
für x = 0 ist die Grenzfunktion 0
aber sonst weiß ich irgendwie nicht weiter???
danke lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 17.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Bestimmen Sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f_{n}(x)[/mm] für die Folge [mm]f_{n}(x)[/mm]
> := arctan(nx)
>
> was muss ich da tun?? die Grenzfunktion ermitteln oder
> was??
Genau
> für x = 0 ist die Grenzfunktion 0
Du meinst "für x=0 ist der Grenzwert 0" - richtig. Für x>0 geht $nx$ gegen [mm] $\infty$, [/mm] und was ist [mm] $\lim_{x\to\infty}\arctan(x)$? [/mm] Dasgleiche für $x<0$.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Di 17.03.2009 | | Autor: | csak1162 |
$ [mm] \lim_{x\to\infty}\arctan(x) [/mm] $ = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
versteh ich das richtig??
und für x < 0 gegen
[mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
ist die Grenzfuntion dann
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ = 0} \\ \bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ > 0 } \\ -\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x \mbox{ < 0}
\end{cases}
[/mm]
stimmt das oder nicht??
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 17.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Stimmt. Man beachte dass zwar alle Funktionenfolge-glieder stetig und sogar differenzierbar sind, aber die Grenzfunktion nicht.
Gruß, Robert
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