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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo zusammen,
habe wieder mal einen Knopf mit einer Aufgabe:
Die Punkte A(1/0) und B(-1/0) sind Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit $ f(x)= [mm] x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e [/mm] $. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte dieser Kurve mit der x-Achse sowie die Extremalpunkte.
Ich habe folgende Lösungsansätze:
- Es liegt eine Aufgabe mit 5 Unbekanten vor [mm] \Rightarrow [/mm] brauche 5 Gleichungen.
- 1. Ableitung der Funktion Null gesetzt ergibt die x-Koodinate des Extremalpunktes [mm] x_{e} [/mm] $ y'= [mm] 4x^{3}+3b x^{2}+2cx+d [/mm] $
- 2. Ableitung der Funktion Null gesetzt ergibt die x-Koodinate des Wendepunktes [mm] x_{w} [/mm] $ y''= 12 [mm] x^{2}+6bx+2c [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] aus Aufgabe geht hervor, dass $ [mm] x_{w}= \pm1 [/mm] $ ist.
daraus erhalte ich zwei Gleichungen. Nun fehlen mir noch drei Ansätze und ich weiss nicht wie ich sie finden kann.
Gruss Rotzel
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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> Hallo zusammen,
> habe wieder mal einen Knopf mit einer Aufgabe:
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> Die Punkte A(1/0) und B(-1/0) sind Wendepunkte des Graphen
> der Funktion f mit [mm]f(x)= x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e [/mm].
> Bestimmen Sie alle Schnittpunkte dieser Kurve mit der
> x-Achse sowie die Extremalpunkte.
>
> Ich habe folgende Lösungsansätze:
> - Es liegt eine Aufgabe mit 5 Unbekanten vor [mm]\Rightarrow[/mm]
> brauche 5 Gleichungen.
> - 1. Ableitung der Funktion Null gesetzt ergibt die
> x-Koodinate des Extremalpunktes [mm]x_{e}[/mm] [mm]y'= 4x^{3}+3b x^{2}+2cx+d[/mm]
>
> - 2. Ableitung der Funktion Null gesetzt ergibt die
> x-Koodinate des Wendepunktes [mm]x_{w}[/mm] [mm]y''= 12 x^{2}+6bx+2c[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] aus Aufgabe geht hervor, dass [mm]x_{w}= \pm1[/mm] ist.
> daraus erhalte ich zwei Gleichungen. Nun fehlen mir noch
> drei Ansätze und ich weiss nicht wie ich sie finden kann.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Damit hast Du ja bereits, wenn Du alles einsetzt, 3 Gleichungen.
Die zwei fehlenden bekommst Du, wenn Du betrachtest, daß [mm] $f(\pm [/mm] 1)=0$ gelten muß.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Wenn ich mit den den Angaben, die ich jetz habe ein Gleichungssytem aufstelle bekomme ich die vier Ansätze. Aber den 5. finde ich nicht heraus.
0=a+b+c+d+e
0=a-b+c-d+e
0=12a+6b+2c
0=12a-6b+2c
Gruss Rotzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 14.08.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
du hast zwei Wendepunkte, das heisst du hast auch zwei Gleichungen, nämlich 1. f´´(1) = 0 und 2. f´´(-1)=0.
Da du auch weisst das es sich um zwei Nullstellen handelt hast du zwei weitere Gleichungen nämlich 3. f(1)=0 und 4. f(-1)=0.
Die letzte hast du doch selbst schon gehabt. Die Gleichung für den Extremwert. Die 1. Ableitung muss 0 sein. 5. f´(x)=0.
Dann löst du alle der Reihe nach auf.
Dann müsste rauskommen:
b=0
c=-6
d=0
e=5
Die Gleichung müsste dann lauten: [mm] f(x)=x^4-6x^2+5
[/mm]
Den Rest müsstest du eigentlich alleine schaffen.
Gruss,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Danke clwoe,
die Ergebinise stimmen mit meinen überein. Mir ist einfach nicht klar welches x ich in die Gleichung mit der 1. Ableitung setzen soll, um das Gleichungssystem aufzulösen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 So 14.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotzel!
Zur Bestimmung der vier Koeffizienten $b_$ , $c$, $d_$ und $e_$ benötigst Du die 1. Ableitung überhaupt nicht (abgesehen für die Ermittlung der 2. Ableitung $f''(x)$  ...).
Erst zur Ermittlung der gesuchten Extremstellen musst Du die 1. Ableitung verwenden.
Zudem benötigst Du ja auch nur vier Bestimmungsgleichungen, da der erste Koeffizient mit $a \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] wegen $f(x) \ = \ [mm] \red{1}*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e$ [/mm] bereits vorgegeben ist.
Gruß
Loddar
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![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]"){kind=small}
, jetzt komme auch ich auf die richtige Lösung. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
