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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 13.12.2007 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | In welchen Punkten sind die folgenden Funktionen f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] stetig ?
da der hier die Formel für die Fallunterscheidung nicht annehmen will, schreib ichs mal so ohne die Klammer davor auf
a)
f(x) = [mm] |x|^{-1} [/mm] x für x [mm] \not=0
[/mm]
0 für x = 0
b)
f(x) = x für x [mm] \in \IQ
[/mm]
x² für x [mm] \in \IR [/mm] - [mm] \IQ
[/mm]
c)
f(x) = [mm] \bruch{1}{2k} [/mm] für x = [mm] \bruch{2n+1}{2^{k}} [/mm] , n [mm] \in \IZ [/mm] , k [mm] \in \IN
[/mm]
0 sonst |
a) hab ich schon
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
b) scheint stetig in 1 und 0
c) unstetig in jedem rationalen Punkt [mm] \not=0
[/mm]
wäre nett wenn jemand bei b) und c) helfen könnte.
Gruß
D-C
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) ist richtig, nur wärs einfacher gewesen zu schreiben f=-1 für x<1 und f=+1 für x>1 deshalb für alle [mm] x\ne0 [/mm] stetig, und unstetig für x=0
b) hast du recht 1,0 sind die einzigen stetigen Stellen, bel. Folge von [mm] x_n [/mm] die gegen 1 bzw. 0 konv. folgt [mm] f(x_n)=1 [/mm] bzw. 0 unabh, davon ob die [mm] x_n [/mm] aus [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IQ.
[/mm]
c) unstetig bei [mm] x=(2n+1)/(2^k) [/mm] das sind nicht alle rationalen Punkte. x=2 etwa ist rational hat aber nicht diese Form!
auch hier findest du für alle anderen Punkte ne Umgebung, in der die Fkt=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Do 13.12.2007 | | Autor: | D-C |
Ok, danke das hilft weiter...
Also, ist die a) im Grunde zu ausführlich und Deine Antwort hätte so auch gereicht? :)
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, wenn du betonst für ALLE x<0 usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Fr 14.12.2007 | | Autor: | D-C |
Alles klar, manchmal ist es doch einfacher als man denkt ... :)
Gruß
D-C
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