Funktionen differenzieren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Leute!
Ich habe ein echtes Problem mit Ableitungen. Leider schon immer gehabbt und auch diesmal wieder.
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
man differenziere folgende Funktionen (Angaben zum Definitiosbereich sind nicht verlangt):
a) [mm] e^2^x
[/mm]
b) sinx*cosx
c) [mm] sin(x^2)
[/mm]
d) [mm] \wurzel{sinx} [/mm]
e) [mm] 2^x
[/mm]
f) [mm] x^2^x
[/mm]
g) [mm] \bruch{ln x}{x}
[/mm]
h) [mm] \wurzel[3]{x\wurzel{x}}\
[/mm]
i) xe^-x
j) [mm] \wurzel{2+\wurzel{3x}}\
[/mm]
Habe schon versucht zu rechnen:
zu a) [mm] e^x^+^1(2+x)
[/mm]
zu b) cos²x-sin²x
zu c) sin2x+cosx²
zu d) [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{sinx}\}+\bruch{1}{\wurzel{cosx}\}
[/mm]
zu e) [mm] x*2^x^-^1
[/mm]
zu f)x²(2x-1)
zu g) 1+ ln x
zu h) [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}\}
[/mm]
zu i) [mm] \bruch{1+\bruch{x²}{e}
}{e^x}
[/mm]
zu j) [mm] \bruch{1}{2\wurzel{2+\wurzel{3x}\}\}+\bruch{1}{\wurzel{2+\bruch{1}{\wurzel{1,5x}\}\}
}
[/mm]
büdde um dringende Holfe!
Vielen Dank!
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Auf einen schnellen Blick hin ist wohl nur b) richtig.
Stimmt das, was da zum mathematischen Background und Studienfach bei dir angegeben ist? Falls ja, solltest du sofort dein Studienfach wechseln. Sorry für meine Direktheit! Aber besser, es sagt dir jetzt jemand mit aller Härte ins Gesicht, was Sache ist, als daß du für dein ganzes Berufsleben unglücklich wirst ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Leopold,
> Auf einen schnellen Blick hin ist wohl nur b) richtig.
>
> Stimmt das, was da zum mathematischen Background und
> Studienfach bei dir angegeben ist? Falls ja, solltest du
> sofort dein Studienfach wechseln. Sorry für meine
> Direktheit! Aber besser, es sagt dir jetzt jemand mit aller
> Härte ins Gesicht, was Sache ist, als daß du für dein
> ganzes Berufsleben unglücklich wirst ...
Ich denke, es steht hier niemandem zu, auf Grund von ein paar Ableitungen eine Studienberatung abzugeben.
Falls du doch meinst, es zu können: Äußere deine Meinung bitte respektvoll gegenüber den Mitgliedern unserer Gemeinschaft oder behalte deine Meinung in diesem Forum ganz für dich oder bleibe diesem Forum bitte einfach fern, seien deine (sonstigen) Antworten auch noch so gut und gern gesehen.
Vielen Dank,
Marc
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a) Verkettung nicht erkannt
b) richtig
c) Verkettung nicht erkannt, Term wie Produkt behandelt: [mm]\sin \cdot \, x^2[/mm] (falsch)
d) nicht nachvollziehbar; irgendwie schimmert aber auch hier die (falsche) Produktregel durch
e) Exponentialfunktion wie Potenzfunktion behandelt
f) nicht nachvollziehbar
g) Quotient nicht erkannt, für Produkt erachtet: [mm]x \cdot \ln{x}[/mm]
h) richtig
i) nicht nachvollziehbar (Produktregel?)
j) nicht nachvollziehbar
Hallo Marc,
es ist ein Unterschied, ob jemand, der in Mathematik nicht so gut ist, Hilfe braucht, um sein Abitur zu bestehen, oder ob jemand Mathematik studiert. Vom Letzteren erwartet man doch gewisse unabdingbare Grundfertigkeiten, z.B. daß er die Struktur einfacher Terme sofort durchdringt und im Kalkül entsprechend behandelt. Was ist aber nun mit einem, der nicht einmal den Term [mm]\sin{x^2}[/mm] richtig zu lesen weiß, sondern das Ganze für ein Produkt [mm]\sin \cdot \, x^2[/mm] mit leerem Sinusargument hält? Jeder hat das Recht, Fehler zu machen, und man kann nicht alles wissen und können. Aber hier offenbaren sich solche grundlegenden Defizite im Verständnis des Funktionsbegriffes, hier wird so rein formal gedacht ohne jegliches inhaltliche Begreifen, daß man eigentlich schon von mathematischem Analphabetismus sprechen muß.
Meine Äußerungen sollten nicht beleidigend sein, waren aber mit Absicht drastisch und wollten den Betreffenden vor den Kopf stoßen. Ich halte es für meine Pflicht (immer vorausgesetzt, daß die Angaben zum mathematischen Hintergrund und Studienfach stimmen), jemanden, der in sein Unglück rennt, anzubrüllen, ihm, wenn gar nichts anderes mehr hilft, notfalls ein Bein zu stellen, daß er auf dem Weg hinfällt, bevor er sich in den Abgrund stürzt. Wenn du glaubst, man könne hier ein paar gute Worte machen - "Jetzt üben wir ein bißchen, dann wird das schon!" - dann handelst du verantwortungslos, weil du dem Betreffenden eine Hoffnung vermittelst, für die es überhaupt keine Anhaltspunkte gibt und an die du im übrigen selbst auch gar nicht glaubst.
Jeder Mensch hat Talente, und die gilt es zu entdecken, auszubilden und zu entfalten. Und nicht immer liegen diese Talente in der Mathematik. Und ist das wirklich so schlimm?
Ich stehe daher zu meinen Äußerungen und bitte dich, einmal darüber nachzudenken, daß nicht alles mit Schöntun zu regeln ist, sondern manche Krankheiten gelegentlich auch eine bittere Medizin erfordern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 So 04.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Leopold!
Ich würde deine Aussagen teilen, wenn du deine Einschätzung auf Grund eigener persönlicher Erfahrungen mit dem User gewonnen hättest und wenn a) er dich um Rat gefragt hätte, b) du mit ihm befreundet wärest, ihn gut einschätzen kannst und ihn schützen willst oder c) wenn du (vielleicht als Dozent) an seiner Ausbildung persönlich beteiligt bist und so (ihn auch besser einschätzen könnend) diese Verantwortung aus deinem Beruf heraus wahrnimmst.
Man sollte sich aber in einem öffentlichen Forum gegenüber Leuten, die man nicht persönlich kennt, nicht in dieser Art und Weise äußern. Jeder muss sich sicher sein können im Matheraum nicht auf Grund fehlender mathematischer Fertigkeiten und Begabungen vor den Kopf gestoßen zu werden. Nur wenn jemand ausdrücklich Rat in dieser Sache möchte oder man jemanden persönlich kennt, wären solche Kommentare (in deutlich geringerer Schärfe) akzeptabel. Ansonsten sollte man entweder gar nicht antworten oder aber dem Fragesteller, sofern ein Bemühen erkennbar ist, versuchen zu helfen, auf der fachlichen Ebene.
Es gibt sicherlich fehlerhafte Beiträge von mir, wo einige User auf Grund eines oberflächlichen Blicks hätten sagen können: Und du willst ein diplomierter Mathematiker sein? So etwas möchte ich bei mir aber ebensowenig wie bei anderen Mitgliedern lesen. Ich bin froh, dass die Forumskultur hier so ausgeprägt ist, dass man so etwas selten liest. Damit dies nicht einreißt und Formen der Höflichkeit gewahrt bleiben, gilt es gegenläufigen Tendenzen sofort entgegenzuwirken.
Also: Deine Motivation in allen Ehren, halte ich dieses Vorgehen hier in diesem Rahmen für völlig unangebracht und inakzeptabel.
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 So 04.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Leopold,
deine fachliche Einschätzung mag richtig sein oder auch nicht (ich habe es mir noch nicht angesehen, weil es darum nicht geht), in jedem Fall basiert sie auf sehr wenig Informationen und ist im Verhältnis dazu viel zu krass ausgesprochen worden.
> es ist ein Unterschied, ob jemand, der in Mathematik nicht
> so gut ist, Hilfe braucht, um sein Abitur zu bestehen, oder
> ob jemand Mathematik studiert. Vom Letzteren erwartet man
> doch gewisse unabdingbare Grundfertigkeiten, z.B. daß er
> die Struktur einfacher Terme sofort durchdringt und im
> Kalkül entsprechend behandelt. Was ist aber nun mit einem,
> der nicht einmal den Term [mm]\sin{x^2}[/mm] richtig zu lesen weiß,
> sondern das Ganze für ein Produkt [mm]\sin \cdot \, x^2[/mm] mit
> leerem Sinusargument hält? Jeder hat das Recht, Fehler zu
> machen, und man kann nicht alles wissen und können. Aber
> hier offenbaren sich solche grundlegenden Defizite im
> Verständnis des Funktionsbegriffes, hier wird so rein
> formal gedacht ohne jegliches inhaltliche Begreifen, daß
> man eigentlich schon von mathematischem Analphabetismus
> sprechen muß.
>
> Meine Äußerungen sollten nicht beleidigend sein, waren aber
> mit Absicht drastisch und wollten den Betreffenden vor den
> Kopf stoßen. Ich halte es für meine Pflicht (immer
> vorausgesetzt, daß die Angaben zum mathematischen
> Hintergrund und Studienfach stimmen), jemanden, der in sein
> Unglück rennt, anzubrüllen, ihm, wenn gar nichts anderes
> mehr hilft, notfalls ein Bein zu stellen, daß er auf dem
> Weg hinfällt, bevor er sich in den Abgrund stürzt. Wenn du
> glaubst, man könne hier ein paar gute Worte machen - "Jetzt
> üben wir ein bißchen, dann wird das schon!" - dann handelst
> du verantwortungslos, weil du dem Betreffenden eine
> Hoffnung vermittelst, für die es überhaupt keine
> Anhaltspunkte gibt und an die du im übrigen selbst auch gar
> nicht glaubst.
Ich bin auch dafür, dass man jemandem dieses mitteilt, aber sicher nicht auf diese Weise und nicht mit diesen Worten! Das --finde ich-- ist verantwortungslos. Der Student/Schüler ist nun einfach nur wütend und irritiert und zieht sich zurück. Meiner Meinung nach ist ein "Signal" zu geben das höchste, was man sich hier ungefragt leisten sollte. Zum Beispiel: "Wie kommt es eigentlich, dass du als Mathe-Student im Hauptstudium die Bruchrechnung nicht beherrschst?". Ich kann mir nicht vorstellen, dass solche Signale ihre Wirkung verfehlen.
Übrigens trifft deine Kritik auch so ins Leere, da du selbst deinen mathematischen/pädagogischen Hintergrund nicht angegeben hast.
Abgesehen davon erzeugen solche vermeintlich gut gemeinten Kopfstöße, dass sich nun weniger Leute trauen, simple Fragen zu stellen, obwohl jeder mal über simple Sachen stolpert. Oder es gibt nun keiner mehr seinen "math. Hintergrund" an. Das ist ein fatales Lernklima.
> Jeder Mensch hat Talente, und die gilt es zu entdecken,
> auszubilden und zu entfalten. Und nicht immer liegen diese
> Talente in der Mathematik. Und ist das wirklich so
> schlimm?
Nein, gar nicht.
> Ich stehe daher zu meinen Äußerungen und bitte dich, einmal
> darüber nachzudenken, daß nicht alles mit Schöntun zu
> regeln ist, sondern manche Krankheiten gelegentlich auch
> eine bittere Medizin erfordern.
Von Schöntun habe ich auch nicht gesprochen, das wäre in der Tat verkehrt.
Eigentlich möchte ich gar nicht dein Vokabular benutzen, mich schaudert's ehrlich gesagt davor, aber was ist gewonnen, wenn sich der "Kranke" nun in seine Höhle zurückzieht und dort einsam verstirbt?
Du hast es ja in deinem Profil nicht angegeben, aber bist du nicht Lehrer? Wenn du schon ein Freund deutlicher Worte bist: Wie kommt es, dass man dir noch kein Bein für deine pädagogischen Talente gestellt hat? Oder lebst du hier (im Internet) nur deine andere Seite aus?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Sa 03.09.2005 | | Autor: | phymastudi |
Ich dachte das ist ein Hilfs-Forum und keins zum beleidgen!
Die korrekten Lösungen hätten mir mehr geholfen!!!!
Vielleicht gibt es ja auch noch nettere Leute, die mir die korrekten Lösungen zuflüstern?!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Sa 03.09.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich hoffe ich habe nun alles richtig gerechnet. Habe leider keine Zeit mehr dir die kompletten Wege zu schreiben deshalb schreibe ich dir die Lösungen.
Du kannst ja dann mal probieren ob du auf dieselben Lösungen kommst. Ich werde mich morgen nochmal hinsetzen und schauen ob du noch Probleme gemeldet hast, wenn ja, helfe ich dir gerne weiter.
Meine Lösungen.
a) [mm] 2*e^{2x}
[/mm]
b) [mm] cos^2(x)-sin^2(x)
[/mm]
c) [mm] 2xcos(x^2)
[/mm]
d) [mm] \bruch{ \bruch{1}{2}cos(x)}{ \wurzel{sin(x)}}
[/mm]
e) [mm] ln(2)*e^{x*ln(2)}
[/mm]
f) [mm] (2*ln(x)+2)*e^{2xln(x)}
[/mm]
g) [mm] \bruch{1-ln(x)}{x^2}
[/mm]
h) [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
i) [mm] \bruch{ e^{x}-x*e^{x}}{ e^{2x}}
[/mm]
j) [mm] \bruch{3}{4 \wurzel{6x+3x \wurzel{3x}}}
[/mm]
So, dass sind alle Ergebnisse. Wie gesagt wenn dir was nicht klar ist oder du den Weg zu diesen ERgebnissen nicht verstehst, melde dich nochmal, ich werde morgen nochmal reinsehen.
Gruß,
clwoe
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Kettenregel
Hierfür musst du dann wissen, dass [mm] (a^x)'=a^x*\ln{a}.
[/mm]
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
