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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | F := { f | f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] }
f(x) = [mm] sin^{2}(x)
[/mm]
g(x) = [mm] cos^{2}(x)
[/mm]
id(x) = x |
Ich soll feststellen ob die 3 teilmengen von F linear abhängig sind.
Hier meine Gleichung :
0 = [mm] c_{1} sin^{2}(x) [/mm] + [mm] c_{2} cos^{2}(x) [/mm] + [mm] c_{3}x
[/mm]
ich hatte bei [mm] x=\pi [/mm] diese Werte :
[mm] c_{1}=1
[/mm]
[mm] c_{2}=\pi
[/mm]
[mm] c_{3}= [/mm] -1
Aber als ich es mal mit anderen x-Werten versucht hab kam nicht 0 raus.
Daher ist die einzige Lösung (0,0,0) und daher sind die Teilmengen linear unabhängig.
Bin ich da richtig ??
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> F := { f | f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> f(x) = [mm]sin^{2}(x)[/mm]
> g(x) = [mm]cos^{2}(x)[/mm]
> id(x) = x
> Ich soll feststellen ob die 3 teilmengen von F linear
> abhängig sind.
Hallo,
es sind keine drei teilmengen, sondern drei Elemente von F.
Du kannst auch sagen: drei Vektoren, den nF ist ja ein Vektorraum.
>
> Hier meine Gleichung :
>
> 0 = [mm]c_{1} sin^{2}(x)[/mm] + [mm]c_{2} cos^{2}(x)[/mm] + [mm]c_{3}x[/mm]
Das ist doch ein guter Anfang. Wenn irgendwie folgt, daß [mm] c_1=c_2=c_3=0 [/mm] ist, dann sind die Vektoren linear unabhängig, sonst nicht.
Wir haben es hier mit der Gleichheit von Funktionen zu tun.
Das muß also für alle x gelten!
Wenn es für alle x gelten muß, dann auch für x=0, [mm] x=\pi, x=\pi\2.
[/mm]
Daraus erhält man
0 = [mm]c_{1} sin^{2}(0)[/mm] + [mm]c_{2} cos^{2}(0)[/mm] + [mm]c_{3}*0[/mm]
0 = [mm]c_{1} sin^{2}(\pi)[/mm] + [mm]c_{2} cos^{2}(\pi)[/mm] + [mm]c_{3}\pi[/mm]
0 = [mm]c_{1} sin^{2}(\pi/2)[/mm] + [mm]c_{2} cos^{2}(\pi/2)[/mm] + [mm]c_{3}\pi/2[/mm]
==> ???
Gruß v. Angela
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