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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Sa 13.09.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo zusammen,
habe einmal eine recht allgemeine Frage zur injektiven bzw. bijektiven Umkehrfunktion. Ich habe gelesen bzw. mir gemerkt, dass nur bijektive Funktionen umkehrbar sind, was mit logisch und einleuchtend ist. Injektive Funktionen sind für mich aus der Mengensichtweise nicht umkehrbar, weil ja umgekehrt nicht alle Teilmengen der zuvor abhängigen Menge einen Partner in der zuvor unabhängigen Menge haben. Wenn ich mir allerdings nun als Beispiel die Exponentialfunktion(injektive Funktion) nehme, ist ihre Umkehrfunktion ja die Logarithmusfunktion also ist sie ja umkehrbar. Das würde ja dem widersprechen was ich mir eigentlich gemerkt habe. Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen, viellleicht habe ich ja auch nur einen kleinen Denkfehler gemacht?
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es kommt auch auf die Definitions- und Wertemenge an.
f: [mm] \IR \mapsto \IR_+, x\mapsto e^x [/mm] ist eine bijektive Funktion, da jeder Wert der Zielmenge, die hier ja nur [mm] (0;\infty) [/mm] ist, genau einmal angenommen wird.
g: [mm] \IR \mapsto \IR_, x\mapsto e^x [/mm] dagegen ist nur injektiv.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Das verstehe ich jetzt aber nicht, ich denke, injektiv heißt, dass jedem x immer nur ein y zugeordnet wird, für die gesamte Funktion...das hieße doch, dass [mm] e^x [/mm] immer injektiv ist, es gibt doch keine zwei x-Werte, die den selben y-Wert annehmen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Injektiv heißt, dass jeder Wert der Zielmenge höchstens einmal angenommen wird.
Das ist bei der e-Funktion der Fall, wenn [mm] \IR [/mm] die Zielmenge ist, da ja eben die negativen Werte nicht angenommen werden.
Und für eine bijektive Funktion gilt, dass jeder Wert genau einmal angenommen wird (jeder Wert der Zielmenge wird höchstens einmal angenommen (Injektivität) und jeder Wert der Zielmenge wird mindestens einmal angenommen (Surjektivität)). Das ist dann nicht der Fall, wenn [mm] \IR [/mm] die Zielmenge ist.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Sa 13.09.2008 | | Autor: | pagnucco |
Alles klar, schönes wochenende noch und schönen Dank 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Adamantin |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Verwechselst du vielleicht gerade surjektive Funktionen mit den bijektiven?
Teufel
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