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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mo 15.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
| Aufgabe | Ein Koordinatensystem wird so auf die Landkarte von Norddeutschland gelegt, dass Bremen die Koordinaten (25/13) besitzt und Hamburg die Koordinaten (120/35). Dabei entspricht eine Einheit auf jeder Achse 1 km in der Realität.
a) Wie groß ist der Abstand der Städte in Luftlinie?
b) Wie weit fliegt ein Flugzeug, das erst von Bremen konsequent nach Osten fliegt, um dann genau nordwärds nach Hamburg zu gelangen?
c) Eine Eisenbahnstrecke führt von Cuxhaven (30/95) über Rotenburg (70/-5) nach Stade (100/a). Diese Strecke bildet auf der Karte eine Parabel mit dem Scheitelpunkt in Rotenburg. Bestimme die fehlende Koordinate von Stade und die Punkte, an denen ein direkt von Hamburg nach Bremen fliegender Jet die Eisenbahnstrecke kreuzt. |
Von dieser Aufgabe habe ich a und b schon Lösen können.
Lösungen:
a) Wie groß ist der Abstand der Städte in Luftlinie?
Antwort: 97,5 km
b) Wie weit fliegt ein Flugzeug, das erst von Bremen konsequent nach Osten fliegt, um dann genau nordwärds nach Hamburg zu gelangen?
Antwort: 117 km
Sind diese Lösungen soweit richtig??
Jetzt zu c!
Könntet ihr mir nr. c vielleicht vorrechnen, damit ich die Wege nachvollziehen und verstehen kann?
Liebe Grüße
Sabrina
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Hi, Sabrina,
> Ein Koordinatensystem wird so auf die Landkarte von
> Norddeutschland gelegt, dass Bremen die Koordinaten (25/13)
> besitzt und Hamburg die Koordinaten (120/35). Dabei
> entspricht eine Einheit auf jeder Achse 1 km in der
> Realität.
> a) Wie groß ist der Abstand der Städte in Luftlinie?
> b) Wie weit fliegt ein Flugzeug, das erst von Bremen
> konsequent nach Osten fliegt, um dann genau nordwärds nach
> Hamburg zu gelangen?
> c) Eine Eisenbahnstrecke führt von Cuxhaven (30/95) über
> Rotenburg (70/-5) nach Stade (100/a). Diese Strecke bildet
> auf der Karte eine Parabel mit dem Scheitelpunkt in
> Rotenburg. Bestimme die fehlende Koordinate von Stade und
> die Punkte, an denen ein direkt von Hamburg nach Bremen
> fliegender Jet die Eisenbahnstrecke kreuzt.
> Von dieser Aufgabe habe ich a und b schon Lösen können.
> Lösungen:
> a) Wie groß ist der Abstand der Städte in Luftlinie?
> Antwort: 97,5 km
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) Wie weit fliegt ein Flugzeug, das erst von Bremen
> konsequent nach Osten fliegt, um dann genau nordwärds nach
> Hamburg zu gelangen?
> Antwort: 117 km
> Sind diese Lösungen soweit richtig??
> Jetzt zu c!
> Könntet ihr mir nr. c vielleicht vorrechnen, damit ich die
> Wege nachvollziehen und verstehen kann?
Vorrechnen tu' ich's zwar nicht, aber ein paar Hilfen geb' ich Dir:
(1) Eine Parabel mit dem Scheitel in R(70; -5) hat die Scheitelform:
y = [mm] k*(x-70)^{2}-5
[/mm]
k berechnest Du durch Einsetzen des Punktes C(30; 95).
(2) Die fehlende Koordinate von Stade (reimt sich!) berechnest Du, indem Du x=100 in die in (1) berechnete Gleichung einsetzt.
(3) Nun musst Du die Gleichung der Geraden durch B(25;13) und H(120;35) ermitteln.
(4) Dann setzt Du den Parabelterm aus (1) und den Geradenterm aus (4) gleich, um die x-Koordinaten der Schnittpunkte zu ermitteln. Die y-Koordinaten dieser Punkte hast Du dann auch relativ schnell!
Probier's!
mfG!
Zwerglein
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