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Funktionen-Umkehrfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Mo 07.05.2007
Autor: Tanja1985

Aufgabe
gegeben: f: [mm] X\to [/mm] Y und g: Y [mm] \to [/mm] Z und [mm] W\subseteq [/mm] Z.
Zeige: [mm] (g°f)^{-1}(W) [/mm] = [mm] f^{-1}(g^{-1}(W)) [/mm]

Hallo ich habe keine Ahnung wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss? Kann mir jemand helfen?

Lg Tanja

        
Bezug
Funktionen-Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mo 07.05.2007
Autor: angela.h.b.


> gegeben: f: [mm]X\to[/mm] Y und g: Y [mm]\to[/mm] Z und [mm]W\subseteq[/mm] Z.
>  Zeige: [mm](g°f)^{-1}(W)[/mm] = [mm]f^{-1}(g^{-1}(W))[/mm]

Hallo,

zunächst mußt Du Dir klarmachen, was mit [mm] h^{-1}(C) [/mm] gemeint ist,
wenn h: A -->B   und C [mm] \subseteq [/mm] B.

Die Aussage beinhaltet zweierlei:

1. [mm] (g°f)^{-1}(W)[/mm] \subseteq[/mm]  [mm]f^{-1}(g^{-1}(W)) 2. f^{-1}(g^{-1}(W))[/mm] [mm] \subseteq[/mm]  [mm](g°f)^{-1}(W)[/mm]

Ich finde es am einfachsten, so etwas elementweise zu zeigen.

Du nimmst also für 1. an, daß [mm] x\in (g°f)^{-1}(W) [/mm] und zeigst, wie daraus folgt, daß [mm] x\in f^{-1}(g^{-1}(W)) [/mm]

Für 2. umgekehrt.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Funktionen-Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Di 08.05.2007
Autor: Tanja1985

hallo, ich habe die idee soweit verstanden allerdings weiß ich nicht wie ich das genau zeigen soll, dass wenn x in dem einen liegt es auch in dem anderen liegt?

lg tanja

Bezug
                        
Bezug
Funktionen-Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Di 08.05.2007
Autor: MicMuc

Du willst doch Lehrerin werden.
Male Dir doch zuerst einmal für

g: Y $ [mm] \to [/mm] $ Z und $ [mm] W\subseteq [/mm] $ Z und [mm] $g^{-1}(W)$ [/mm]

ein Schaubild.

$y [mm] \in g^{-1}(W) \gdw [/mm] g(y) [mm] \in [/mm] W$ kann man übrignes auch noch schön "farbig" im Schaubild darstellen ...


Jetzt erweiterst Du das "Ganze" auf die Situation der Verkettung zweier Abbildungen ...

Bezug
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