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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Funktional Matrix
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Funktional Matrix: umkehr abildung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:43 Fr 23.06.2006
Autor: Mathe-loser

Aufgabe
f: [mm] \IR^2 \to \IR^2 \vektor{x \\ y} \mapsto \pmat{ 2+x*y \\ x+y^2 } [/mm]
a)berechnen Sie die Funktionalmatrix dieser Abbildung
b)Besitzt diese Abbildung bei  [mm] \vektor{x \\ y}= \vektor{1\\ 1}eine [/mm] umkehrabbildung?
hinweis: Benützen sie die Funktionaldeterminante.

Also ich habe die jakopi matrix ausgerechnet  [mm] \pmat{ y & x \\ y^2 & 2 x y } [/mm]
und die Determinante davon x [mm] y^2 [/mm] aber was ist nun zu tun???

gruß

flo

hoffe das mir jemand helfen kann
        
Bezug
Funktional Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Fr 23.06.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> f: [mm]\IR^2 \to \IR^2 \vektor{x \\ y} \mapsto \pmat{ 2+x*y \\ x+y^2 }[/mm]
>  
> a)berechnen Sie die Funktionalmatrix dieser Abbildung
>  b)Besitzt diese Abbildung bei  [mm]\vektor{x \\ y}= \vektor{1\\ 1}eine[/mm]
> umkehrabbildung?
>  hinweis: Benützen sie die Funktionaldeterminante.
>  Also ich habe die jakopi matrix ausgerechnet  [mm]\pmat{ y x \\ y^2 2 x y }[/mm]
>  
> und die Determinante davon x [mm]y^2[/mm] aber was ist nun zu
> tun???

Irgendwie verstehe ich deine Jacobimatrix nicht so ganz. Müsste das nicht [mm] \pmat{y&x\\1&2y} [/mm] sein? Und wie du von dem Obigen die Determinante berechnet hast, weiß ich auch nicht - deine Matrix ist ja gar nicht quadratisch...

Und für b): Hier würde ich eigentlich die Umkehrabbildung also die inverse Matrix berechnen, und dann [mm] \vektor{1\\1} [/mm] einsetzen. Aber was das mit der Funktionaldeterminante zu tun hat, weiß ich gerade nicht. [kopfkratz] [sorry]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Funktional Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Fr 23.06.2006
Autor: Mathe-loser

hi

Ich habe die jakobimatrix so gebildet:

J= [mm] \pmat{ \bruch{\partial 2+x*y}{\partial x} & \bruch{\partial 2+x*y}{\partial y}\\ \bruch{\partial x+y^2}{\partial x} & \bruch{\partial x+y^2}{\partial y} } [/mm] dabei kam ich auf

[mm] \pmat{ y & x \\ y^2 & 2yx } [/mm]

und diese ist doch quatratisch?? alo determinante kein problem oder wie habes sie das gerechnet

gruß

flo
Bezug
                        
Bezug
Funktional Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Fr 23.06.2006
Autor: Mathmark

Hallo Flo !

Die Matrix lautet
[mm]\pmat{ y & x \\ 1 & 2y }[/mm]
und die Determinante wäre für (1,1) dann 1, wenn ich das richtig sehe.
Bezug
        
Bezug
Funktional Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 25.06.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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