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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion z = x + y unter der Nebenbedingung
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1 |
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Ist meine Lösung richtig?
Ich habe versucht die Aufgabe mit der Lagrange-Methode zu lösen.
f(x,y)=x+y (Hauptbedingung)
[mm] g(x,y)=x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1 = 0 (Nebenbedingung)
L(x,y)=x+y+ [mm] \lambda [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1)
[mm] L_x [/mm] = 1 + [mm] 2x\lambda [/mm] = 0 (1)
[mm] L_y [/mm] = 1 + [mm] 2y\lambda [/mm] = 0 (2)
[mm] L_{\lambda} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 1 = 0 (3)
aus (1):
x = - [mm] \bruch{1}{2\lambda} [/mm] (4)
aus (2):
y = - [mm] \bruch{1}{2\lambda} [/mm] (5)
aus (4) und (5):
x = y
(4) und (5) in (3):
[mm] 2x^2 [/mm] = 1
x = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]
y = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Extrema:
[mm] P_1 (\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] / [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] P_2 [/mm] (- [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] / - [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 03.07.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich denke es ist alles richtig.
ullim
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