Funktion x * sin 1/x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Maexchen |
Hallo,
komme mit der Funktion x * sin 1/x überhaupt nicht zurecht.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Diskutieren und zeichnen?'
Wäre echt klasse.
Viele Grüsse:
Maexchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maexchen,
irgendwas an eigenen Ansätzen musst du doch haben, oder?
Dann schreib diese erstmal für uns auf...
Gruß das große Maexchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Maexchen |
Hallo,
ich weiß nur, dass die Nullstellen immer weiter zusammenrücken
Nst: 1/k*pi
Außerdem ist die Funktion punktsymmetrisch
Grenzwert: die funktion geht gegen 1
mehr weiß ich leider nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maexchen,
Wie ist das mit der Stelle $x=0$? Auch eine Nullstelle?
Was soll das heißen, der Grenzwert ist 1, welchen Grenzwert meinst du denn?
Naja, die Ableitungen wirst du doch sicherlich auch bilden können, sonst sieh sie dir  hier nochmal an.
Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 30.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Max
zum Zeichnen zeichne die 2 Fkt. y1=x, y2=-x und y3=sin(1/x).
Beim Multiplizieren bleiben die Nullstellen von y3 Nullstellen der Gesamtfkt, die Maximal und Minimalstellen also sin = +1 und sin = -1 liegen auf y1 und y2. Dadurch wird das "Zittern" von y3 für x gegen 0 immer kleiner und f(0)=0 während y3 bei x=0 unstetig ist, ist y1*y3 noch stetig (aber bei 0 nicht differenzierbar.)
für x gegen unendlich hast du recht mit y=1 als Assymptote weil sin(1/x) gegen 1/x geht für große x.
Die exakte Lage der Maxima und Minima kannst du nicht bestimmen, aber aus der Ableitung eine Gleichung dafür finden und einsehen dass sie nahe bei den stellen liegen, wo die maxima und Minima von sin liegen, also bei den Pkt auf y1 und y2.
Brauchst du mehr? dann frag noch genauer!
Gruss leduart
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