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| Aufgabe | IN einem alten thread, dessen selbe Augabe ich mich befassen muss beinhaltete die Grenzwerte.
ich gebe das beispiel: zitat: Erstmal kann man die Funktion vereinfachen, denn $ [mm] f(x)=\bruch{x^2+2x-3} {x^2+x-2} =\bruch{(x-1)(x+3)} [/mm] {(x-1)(x+2)}= [mm] \bruch{x+3} [/mm] {x+2} $
jetzt will ich gerne wissen nach welcher regel diese vereinfachung erfolgt:
x²+2x-3 = (x-1)(x-3) ??? . Wenn ich die Probe zurück rechne komme ich auf das AUsgangsergebnis. |
Ich möchte bitte eine Erklärung wie diese vereinfachung vor sich geht, nach welchen prinzip.
Damit ich meine weiteren Aufgaben nach dem selben prinzip lösen kann .
Danke im Voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Di 26.08.2008 | | Autor: | Christopf |
Warum klammerst du nicht einfach [mm] x^2 [/mm] aus.
Damit ergeben sich die restlichen Werte, so das sie gegen x lkaufen und 0 werden. Damit müsste der Grenzweert 1 sein.
Wenn du den Grenzwert haben möchtest
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Di 26.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Und wenn x gegen 1 laufen soll? :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo Alex,
> IN einem alten thread, dessen selbe Augabe ich mich
> befassen muss beinhaltete die Grenzwerte.
> ich gebe das beispiel: zitat: Erstmal kann man die
> Funktion vereinfachen, denn [mm]f(x)=\bruch{x^2+2x-3} {x^2+x-2} =\bruch{(x-1)(x+3)} {(x-1)(x+2)}= \bruch{x+3} {x+2}[/mm]
>
> jetzt will ich gerne wissen nach welcher regel diese
> vereinfachung erfolgt:
>
> x²+2x-3 = (x-1)(x-3) ??? . Wenn ich die Probe zurück rechne
> komme ich auf das AUsgangsergebnis.
ich nicht  du hast dich verschrieben: du meinst [mm] $x^2+2x-3=(x-1)(x\red{+}3)$ [/mm] wie oben ...
> Ich möchte bitte eine Erklärung wie diese vereinfachung
> vor sich geht, nach welchen prinzip.
Das Prinzip heißt "Faktorisieren" von Zähler und Nenner.
Du gehst so vor, dass du die Nullstelle(n) des Zählers und Nenners bestimmst (mit der p/q-Formel oder wie auch immer - raten oder oder ..)
Hier bei den quadratischen Polynomen im Zähler und Nenner ist das relativ einfach, wenn du die NST(en) des Nenners [mm] $x_{N_1}, x_{N_2}$ [/mm] und des Zählers [mm] $x_{Z_1}, x_{Z_2}$ [/mm] hast, kannst du Zähler und Nenner in Linearfaktoren zerlegen, also als Produkt von Linearfaktoren schreiben
[mm] $\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}=\frac{(x-x_{Z_1})\cdot{}(x-x_{Z_2})}{(x-x_{N_1})\cdot{}(x-x_{N_2})}$
[/mm]
Das ist natürlich nicht immer so einfach wie in diesem Bsp.
Wenn die Funktion (das Polynom) beispielsweise einen höheren Grad hat, also zB. [mm] $x^5-7x^4+16x^3-16x^2+15x-9$ [/mm] im Zähler steht, so wird's schwieriger, die NST(en) zu bestimmen, denn es gibt keine allg. Lösungsformel wie für die quadratischen Polynome.
Da heißt es (bei den gestellten) Aufgaben dann: Eine NST [mm] $x_N$ [/mm] raten und per Polynomdivision den Linearfaktor [mm] $(x-x_N)$ [/mm] abspalten
Machen wir das mal hier am Bsp.
Ein nützlicher Satz für das Raten von NST(en) ist:
Wenn es eine ganzzahlige NST gibt, so ist sie (ganzzahliger) Teiler des Absolutgliedes (also desjenigen ohne x)
Hier haben wir [mm] $x^5-7x^4+16x^3-16x^2+15x-9$ [/mm] mit Absolutglied $-9$
Das hat die Teiler [mm] $\pm1, \pm [/mm] 3, [mm] \pm [/mm] 9$, also relativ überschaubar
Probieren wir durch Einsetzen:
(1) [mm] $\red{x=1}$: $\red{1}^5-7\cdot{}\red{1}^4+16\cdot{}\red{1}^3-16\cdot{}\red{1}^2+15\cdot{}\red{x}-9=1-7+16-16+15-9=0$
[/mm]
Ha, passt, also mache mal die Polynomdivision [mm] $(x^5-7x^4+16x^3-16x^2+15x-9):(x-1)$
[/mm]
Dann bekommst du ein Polynom 4ten Grades, bei dem du weitere NST bestimmen kannst ...
Das kannst du sukzessive machen, bis es keine NST mehr gibt.
(maximal kann es 5 geben, denn der Grad ist 5 wegen [mm] $x^5....$)
[/mm]
Damit hast du dann das Polynom so weit wie möglich (reell) faktorisiert
In dem von dir angesprochenen thread wurde das mit dem Zähler- und Nennerpolynom gemacht ... und die gemeinsamen Faktoren (hier nur einer) von Zähler und Nenner gekürzt
> Damit ich meine weiteren Aufgaben nach dem selben prinzip
> lösen kann .
> Danke im Voraus !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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okay vielen Dank an alle und vielen Dank besonders nach Köln !
ich bin in mathe soooo schlecht und das schon seit de 8ten Klasse, aber mit der Polynom divison das kann ich usw..
Werde es einfach mal so weiter versuchen !
Also ich habe dann keine weiteren Fragen mehr dazu.
Danke !
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hallo noch einmal.
ich hoffe dass schachuzipus das hier liest weil mir jetzt noch eine frage dazu kam.
Also ich habe noch einmal die Antwort von schachuzipus gelesen und soweit verstanden dass: x²+2x-3 => (x-1), weil ich für x = 1 einsetzen kann und dann sich ergibt: 1+2-3=0. Also die erste nullstelle (?). Gut.
Aber wieso kommt dann das (x+3) dahinter ? und woher kommt diese zahl ?
weil selbst wenn ich die ganze aufgabe: x²+2x-3 / x²+x-2 mit Polynomdivision berechnen will ; woher kommt dann die (x+3) ??? bzw im nenner verstehe ich auch wohe das (x-1) kommt, weil durch versuchen liegt bei x=1 eine Nullstelle vor, wenn ich das soweit verstanden habe.
bedeutet die zweite klammer jeweils dahint also (x+3) im zähler und (x+2) im nenner, dass es einfach so vorgeschrieben ist, dass ich das so hinschreiben muss , damit das ergebnis links vom gleicheitszeichen das selbe ergibt wie rechts vom gleichheitszeichen ???
ps: ein problem bei mir im verstehen ist, dass ich alles im großen und ganzen verstehen mag, aber wenn ein kleiner Pups für mich unverständlich ist, dann geht das geanze große auch nicht in meine vorstellung :)
Also deshalb diese frage. bitte um eine antwort. vielen dank :D
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Hallo, den Schlüssel hat doch schachuzipus schon genannt, das Geheimnis ist die Polynomdivision:
[mm] (x^{2}+2x-3):(x-1)=x+3
[/mm]
[mm] -(x^{2}-x)
[/mm]
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3x
-(-3x-3)
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0
jetzt empfehle ich dir die Probe (x-1)*(x+3)= ....
Steffi
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achs o sieht das dann aus :)
Also ich teile diese sog POlynomaufgabe durch die erratene Nullstelle die im Grunde genommen so dargestellt wid: (x-1)
okay. dann entspricht das was auf der linken seite der gleichung steht ja dem was auf der rechten seite der gleichung steht. also ja quasi der probe. (x-1)* (x+3)
guuut. also jetzt besteht doch wieder hoffnung in mathe gut zu werden....
Danke sehr das sollte es dann dazu gewesen sein.
ciao steffi :)
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