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| Aufgabe | | Warum ist die Funktion f(x) = [mm] x^{4} [/mm] keine Bijektion von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] (+,0) und die Funktion g(x) = [mm] \wurzel[4]{x} [/mm] keine Bijektion von [mm] \IR [/mm] (+,0) nach [mm] \IR (\wurzel[4]{x} [/mm] bezeichnet die nichtnegative vierte Wurzel aus x.) |
Das [mm] x^4 [/mm] keine Bijektion ist, ist mir klar. Immer dann wenn der Exponent gerade ist, wird die Zahl zweimal zugeordnet. Und das eine Wurzelfunktion ebenfalls keine Bijektion ist hat uns der Prof. zu beginn eingetrichtet.
Wie kann ich das jetzt aber beweisen. Beziehungsweise was glaubt ihr wünscht er sich von mir?
R(+,0) mit dem Formelsystem hier darzustellen, war mir leider nicht möglich.
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> Warum ist die Funktion f(x) = [mm]x^{4}[/mm] keine Bijektion von [mm]\IR[/mm]
> nach [mm]\IR[/mm] (+,0) und die Funktion g(x) = [mm]\wurzel[4]{x}[/mm] keine
> Bijektion von [mm]\IR[/mm] (+,0) nach [mm]\IR (\wurzel[4]{x}[/mm] bezeichnet
> die nichtnegative vierte Wurzel aus x.)
> Das [mm]x^4[/mm] keine Bijektion ist, ist mir klar. Immer dann wenn
> der Exponent gerade ist, wird die Zahl zweimal zugeordnet.
> Und das eine Wurzelfunktion ebenfalls keine Bijektion ist
> hat uns der Prof. zu beginn eingetrichtet.
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> Wie kann ich das jetzt aber beweisen. Beziehungsweise was
> glaubt ihr wünscht er sich von mir?
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> R(+,0) mit dem Formelsystem hier darzustellen, war mir
> leider nicht möglich.
Wenn ich dich richtig verstehe, ist
$ g [mm] \colon \mathbb{R}_{0}^{+}\rightarrow \mathbb{R} [/mm] $
Also von den nicht negativen reellen Zahlen in die reellen Zahlen.
Du musst zeigen, dass diese Abbildung nicht bijektiv ist. Kann sie denn surgektiv sein? Gibt es z.B. eine nicht negative reelle Zahl, deren vierte Wurzel -1 ist?
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