Funktion f angeben! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib eine Funktion f an, welche die Ableitung f'(x) hat.
c) [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^{3}} [/mm] |
Hab eigentlich nur die Frage, ob ich das richtig gerechnet hab..
(Erste Ableitung)
c) [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-x^{-3}
[/mm]
Überlegung: Wie komme ich von [mm] f'(x)=-x^{-3} [/mm] auf [mm] f(x)=-x*z^{-4} [/mm] also, gesucht ist z.
also: (durch ein bisschen Überlegung)
(Normaler Term)
[mm] f(x)=\bruch{x}{4}^{-4}
[/mm]
Probe:
[mm] f(x)=\bruch{x}{4}^{-4}
[/mm]
[mm] f'(x)=(\bruch{-x}{4}*\bruch{-4}{1})^{-3}
[/mm]
[mm] f'(x)=(\bruch{-4x}{4})^{-3}
[/mm]
[mm] f'(x)=-x^{-3}
[/mm]
Läuft so alles glatt oder ist irgendwas falsch.. ?
Danke schonmal :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Gib eine Funktion f an, welche die Ableitung f'(x) hat.
>
> c) [mm]f'(x)=-\bruch{1}{x^{3}}[/mm]
> Hab eigentlich nur die Frage, ob ich das richtig gerechnet
> hab..
>
> (Erste Ableitung)
>
> c) [mm]f'(x)=-\bruch{1}{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=-x^{-3}[/mm]
>
> Überlegung: Wie komme ich von [mm]f'(x)=-x^{-3}[/mm] auf
> [mm]f(x)=-x*z^{-4}[/mm] also, gesucht ist z.
>
> also: (durch ein bisschen Überlegung)
>
> (Normaler Term)
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{4}^{-4}[/mm]
>
> Probe:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{4}^{-4}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(\bruch{-x}{4}*\bruch{-4}{1})^{-3}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(\bruch{-4x}{4})^{-3}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=-x^{-3}[/mm]
>
> Läuft so alles glatt oder ist irgendwas falsch.. ?
da läuft was falsch, denn wenn [mm] f=\bruch{x^{-4}}{4} [/mm] ist, dann ist
[mm] f'(x)=-4*\bruch{x^{-4\red{-1}}}{4}=-x^{-5}
[/mm]
Lg
Herby
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Ähm.. wieso denn -1?
Meinst du, dass ich $ [mm] f(x)=\bruch{x}{4}^{-4} [/mm] $ dann in Klammern setzen muss?
So: $ [mm] f(x)=(\bruch{x}{4})^{-4} [/mm] $ ?
Oder ist das jetzt komplett falsch?.. *verzweifel*
Wah, das hat mich jetzt nur noch mehr verwirrt.
Wenns falsch ist.. wie solls denn sonst funktionieren?
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Hallo, du möchtest eine Ableitung bilden, z.B. [mm] f(x)=x^{7} [/mm] nach Potenzregel bekommst du [mm] f'(x)=7*x^{7-1}=7*x^{6}, [/mm] dein Exponent -4 ist falsch, von welcher Zahl ist 1 zu subtrahieren, um auf -3 zu kommen? Steffi
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Achso, argh - war so im Positiven drin.
Also:
[mm] f'(x)=-x^{-3}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{x}{2}^{-2}
[/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Achso, argh - war so im Positiven drin.
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=-x^{-3}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{2}^{-2}[/mm]
>
> ?
Fast, du kannst hier noch eine beliebige Konstante C hinzufügen, da diese ja beim Ableiten verschwindet:
[mm] $f(x)=\bruch{x^{-2}}{2}+C\qquad mit\qquad C\in\IR$
[/mm]
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Do 24.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Herby, [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{-2} [/mm] ist aber schon eine Funktion mit besagter Ableitung, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
ja, stimmt - mit C=0 
Lg
Herby
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Danke für die Antworten, habs jetzt mehr oder weniger kapiert.
:D
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