Funktion eines Dreiecks bestim < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 So 12.12.2010 | | Autor: | lalachen |
| Aufgabe | Die Punkte O(0 | 0) , P(u|0) und Q(u|f(u)), u > 0 , legen ein rechtwinkliges Dreieck OPQ fest. Ermitteln Sie den Wert von u, für den der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal ist. Berechnen Sie diesen maximalen
Flächeninhalt. |
Also ich muss diese Aufgabe nicht rechnen, sondern nur nachvollziehen können. Und in den Lösungen steht nun folgendes zu dieser Aufgabe:
Allgemein gilt für den Flächeninhalt eines Dreiecks: [mm] A(g,h)=\bruch{g*h}{2}
[/mm]
Für das beschriebene Dreieck gilt: g=u ; [mm] h=f(u)=2u*e^{-4u^2}, [/mm] u>0; daraus ergibt sich die Zielfunktion A mit [mm] A(u)=u^2*e^{-4u^2^}.
[/mm]
Und meine Frage ist, wie ich denn mit der Formel für den allgemeinen Flächeninhalt auf die Zielfunktion komme?! Ich sehe da keinen Zusammenhang bzw. ich verstehe nicht, warum g=u und h=f(u) sind (und warum [mm] f(u)=2u*e^{-4u^2} [/mm] ist!).
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Mal Dir doch ein Bild ! Dann siehst Du: das dreieck hat eine Grundseite mit der Länge u und eine Höhe der Länge f(u).
Zur Frage
"... warum $ [mm] f(u)=2u\cdot{}e^{-4u^2} [/mm] $ ?"
Weil Ihr die Funktion f wahrscheinlich so gegeben hattet. Was ist denn das f in dieser Aufgabe ?
FRED
|
|
|
|
