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| Aufgabe | Differenzieren sie die folgende Funktion: 0∫X (√1+t²dt) (die Wurzel geht über die komplette Klammer).
Das Ergebniss ist f`(x)= √1+x².
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Ich hab es schon mehrfach versucht zu rechnen, aber ich komme nie auf das Ergebniss.
Kann mir vielleicht jemand Schritt für Schritt zeigen wie man darauf kommt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Differenzieren sie die folgende Funktion: 0∫X
> (√1+t²dt) (die Wurzel geht über die komplette
> Klammer).
> Das Ergebniss ist f'(x)= √1+x².
hello theunknown
So wie dies hier steht ist es ziemlich unleserlich. Ich vermute,
dass es so lauten sollte:
[m]\ f(x)=\integral_{0}^{x}{\wurzel{1+t^2}\ dt}[/m]
[m]\ f'(x)=\bruch{df(x)}{dx}=\quad ?[/m]
Dann ist die Antwort ziemlich einfach: nach dem Hauptsatz der
Differential- und Integralrechnung gilt
[m]\bruch{d}{dx}\integral_{a}^{x}g(t)\ dt=g(x)[/m]
für jede integrierbare Funktion g.
LG
P.S.: Schau dir doch diese Mitteilung bitte auch im Quelltext an;
dann erfährst du etwas über die Formeldarstellung, die du
jeweils unter dem Eingabefenster abrufen kannst !
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Tut mir leid das es so unordentlich aussieht, aber das einfügen mit Hilfe des Formelsystems funktioniert bei mir leider nicht (Warum auch immer...)
Ja die Funktion soll, so aussehen.
Ich verstehs ehrlich gesagt immer noch nich so ganz.
Kann mir vielleicht jemand Schritt für Schritt erklären wie man das ableitet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[mm] \integral_{0}^{x}{\wurzel{1+t²} dt}=F(x)-F(0), [/mm] wobei F eine Stammfunktion von f: [mm] t\to\wurzel{1+t²} [/mm] ist.
Das läuft also ganz "normal" ab, als wenn du das Integral berechnen würdest.
Und wenn du F(x)-F(0) ableitest, kommst du auf dein Ergebnis, da F'(x)=f(x) und F(0) nur eine Konstante ist.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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