Funktion bestimmen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 19.05.2010 | | Autor: | rush82 |
| Aufgabe | | Der nach oben geöffnete Graph einer Funktion zweiter Ordnung schneidet die Abszissensachse in den Punkten (-2/0) und (4/0). Der Graph schliesst im Intervall (-2/4) die Fläche von I-36I mit ein. Bestimme die Funktion |
Hallo Zusammen
Leider erscheint mir bei dieser Aufgabe der Lösungsweg unklar. Ich habe mir den Graphen skizziert. Ich nehme an, dass ich Gleichungen aufstellen muss, jedoch weiss ich nicht welche. Mit der Berechnung von Flächen und dem integrieren selbst, habe ich keine Mühe. Kann mir jemand einen Tipp geben? - Bitte nicht den Ansatz mit der Scheitelfunktion.
Vielen Dank fü die Hilfe!
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Hallo Rush,
gesucht ist eine Parabel, allgemein [mm] y=ax^2+bx+c.
[/mm]
Da hier aber zwei Nullstellen bekannt sind, führt wahrscheinlich die Darstellungsform [mm] y=a(x-x_{N1})(x-x_{N2}) [/mm] schneller zur Lösung.
Du suchst also aus der Funktionenschar [mm] y=f_a(x)=a(x+2)(x-4)=ax^2-2ax-8a [/mm] diejenige Funktion, die die genannte Fläche einschließt. Dafür musst Du nun nur noch a richtig bestimmen.
Grüße
reverend
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Hallo,
nur noch eine kleine Anmerkung:
Wenn du dann wie reverend geraten hast deine Funktion berechnet hast, gibt es vielleicht zwei Möglichkeiten für a. Da aber in der Aufgabenstellung von einer nach oben geöffneten Parabel dir Rede ist, kommen nur positive a in Frage.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mi 19.05.2010 | | Autor: | rush82 |
Vielen Dank!
Doch leider scheitere ich immernoch kläglich. Ich habe doch noch immer zwei Unbekannte, oder?
ich habe folgendes versucht:
Gleichung I [mm] -->a(-2)^2 [/mm] +b(-2) +c= 0
Gleichung II [mm] -->a(4)^2 [/mm] +b(4) + c = 0
somit würde ich erhalten: a = -.375c und b=1.25c
ebenfalls weiss ich ja, dass der Scheitel bei (-1/?) liegt --> ich habe angenommen, dass dieser Punkt in der Mitte ist. - Doch wie kann ich nun weiterfahren?
Besten Dank für die Hilfe!
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Hallo,
du hast zwei Gleichungen
(1) 0=4a-2b+c
(2) 0=16a+4b+c
Problem: zwei Gleichungen aber drei Unbekannte
(3) [mm] \integral_{-2}^{4}{ax^{2}+bx+c dx}=-36
[/mm]
somit hast du drei Gleichungen für deine drei Variablen
Steffi
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