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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 So 07.12.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Gesucht ist die Gleichung der Parabel f mit folgenden Eigenschaften:
S (1 | 2) ist der Scheitelpunkt von f und P (2 | 5) ein weiterer Punkt auf der Parabel |
Hallo Zusammen,
mein Ansatz zu dieser Aufgabe lautet:
f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
S(1 | 2)
2 = a + b + c
P(2 | 5)
5 = 4a + 2b + c
Ich bräuchte doch aber noch eine dritte Gleichung, oder nicht?
Könnte mir da bitte jemand weiter helfen.
Danke
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Hallo Delia00,
Wenn du einen Scheitelpunkt [mm] $S=(x_S/y_S)$ [/mm] hast, so ist die Scheitelpunktform gegeben durch
[mm] $f(x)=a(x-x_S)^2+y_S$
[/mm]
Da kannst du deine 2 Bedingungen einsetzen und alles ausrechnen, eine dritte Gleichung brauchst du nicht!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 07.12.2008 | | Autor: | Delia00 |
> Hallo Delia00,
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> Wenn du einen Scheitelpunkt [mm]S=(x_S/y_S)[/mm] hast, so ist die
> Scheitelpunktform gegeben durch
>
> [mm]f(x)=a(x-x_S)^2+y_S[/mm]
>
> Da kannst du deine 2 Bedingungen einsetzen und alles
> ausrechnen, eine dritte Gleichung brauchst du nicht!
>
> LG
Hallo,
würden die Gleichungen so aussehen??
5 = [mm] a(2-1)^{2}+2
[/mm]
und
[mm] f(x)=a(x-1)^{2}+2
[/mm]
Irgendwie ist das falsch, oder??
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Hallo nochmal,
> > Hallo Delia00,
> >
> > Wenn du einen Scheitelpunkt [mm]S=(x_S/y_S)[/mm] hast, so ist die
> > Scheitelpunktform gegeben durch
> >
> > [mm]f(x)=a(x-x_S)^2+y_S[/mm]
> >
> > Da kannst du deine 2 Bedingungen einsetzen und alles
> > ausrechnen, eine dritte Gleichung brauchst du nicht!
> >
> > LG
>
>
> Hallo,
>
> würden die Gleichungen so aussehen??
>
> 5 = [mm]a(2-1)^{2}+2[/mm]
>
> und
>
> [mm]f(x)=a(x-1)^{2}+2[/mm]
>
> Irgendwie ist das falsch, oder??
>
Nein, alles richtig, die zweite Gleichung ist die allgemeine mit dem Scheitelpunkt $S=(1/2)$
Mit der anderen Gleichung kannst du das $a$ ausrechnen, das dir noch fehlt!
[mm] $5=a(2-1)^{2}+2 \Rightarrow [/mm] a=....$
Das kannst du dann wieder in die allg. Scheitelpunktform einsetzen und noch in die "Normalenform" [mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] umrechnen
LG
schachuzipus
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Du hast doch den Scheitelpunkt. Benutze die 1.Ableitung. Dort hat der Scheitelpunkt die Steigung 0 !
mfg Schorsch
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