Funktion als Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo :) Ich schreibe demnächst Klausur und ich bin in Mathe leider nicht soo gut,... Ich habe mich gestern mit einer Freundin unterhalten, und sie meinte, dass sie in ihrer Nachhilfe eine Aufgabe hatte, bei der sie eine Funktion als Integral schreiben musste. Nun dazu meine Frage: Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man soetwas angeht? Ich muss doch irgendwie Grenzen herausfinden... aber wie? :) Würde mich sehr über Antworten freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Meinst Du sowas:
[mm] F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] ?
Wenn f stetig ist, so ist F eine Stammfunktion von f.
FRED
|
|
|
| |
|
Ja das ist ja ein bestimmtes Integral, ...
aber ich meine zb. wenn ich die Funktion f(X)= [mm] x^{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
habe und dann steht bei einer Aufgabe: "schreiben sie die gegebene Funktion als Integralfunktion mit geeigneten Grenzen"
Oder so in der Art :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja das ist ja ein bestimmtes Integral, ...
> aber ich meine zb. wenn ich die Funktion f(X)= [mm]x^{2}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
Das wäre f(x)=x
Es ist [mm] f(x)=\integral_{0}^{x}{1dt}
[/mm]
FRED
> habe und dann steht bei einer Aufgabe: "schreiben sie die
> gegebene Funktion als Integralfunktion mit geeigneten
> Grenzen"
> Oder so in der Art :)
|
|
|
| |
|
Verstehe ich gerade nicht.. /:
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 So 18.11.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du eine Funktion so schreiben willst, was schon etwas ungewöhnlich ist, so muss demzufolge der Integrand die Ableitung der gewünschten Funktion sein. Ein Beispiel dafür hat Dir Fred aufgeschrieben.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> wenn Du eine Funktion so schreiben willst, was schon etwas
> ungewöhnlich ist,
Ungewöhnlich ist das keineswegs.
Ist f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] Riemann-integrierbar und
[mm] F(x):=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [a,b],
so ist F auf [a,b] stetig, sogar Lipschitzstetig.
Ist f auf [a,b] stetig, so ist F differenzierbar und es gilt F'=f auf [a,b]
Das ist einer der Hauptsätze der Differential- ind Integralrechnung.
FRED
> so muss demzufolge der Integrand die
> Ableitung der gewünschten Funktion sein. Ein Beispiel
> dafür hat Dir Fred aufgeschrieben.
> Viele Grüße,
> Infinit
>
|
|
|
| |
|
Du sollst die gegebene Funktion als Ergebnis eines Integrals schreiben. Hierzu ein Beispiel, an dem alles klar werden dürfte.
Gegeben: F(x) = [mm] 3x^3-x^2-2.
[/mm]
Du suchst nun eine andere Funktion f(x), so dass
[mm] F(x)=\integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] ist.
Klar wird, dass dann F'(x) = f(x) sein muss, also
f(x) = [mm] 9x^2-2x.
[/mm]
Nun ist aber [mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt}=F(b)-F(a).
[/mm]
Du musst also dafür sorgen, dass F(b)-F(a)=F(x) wird.
Also setzt du b=x und erhältst
[mm] \integral_{a}^{x}{(9t^2-2t) dt}=3x^3-x^2 [/mm] - [mm] (3a^3-a^2)
[/mm]
Jetzt kommt das Problem, dass i.a. am schwierigsten zu lösen ist: [mm] 3a^3-a^2 [/mm] soll 2 geben. Dazu musst du eine kubische Gleichung lösen. Mein Beispiel habe ich aber so gewählt, dass man sehen kann, dass a=1 das Gewünschte liefert. Somit ist
[mm] \integral_{1}^{x}{(9t^2-2t) dt}=3x^3-x^2-2.
[/mm]
|
|
|
|
