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Meine Freundin soll eine Funktion dritten grades herausfinden und sie hat Folgende Informationen dazu:
Der graph g(t) von f(t) berührt die X achse im Ursprung und hat im Punkt N (2t;0) mit t > 0 eine tangente mit der steigung -4.
Ich bin total am verzweifeln, kann mir bitte jemand helfen?
Also meine Freundin hat mich jetzt gerade angerufen und folgendes Ergebnis ausgerechnet :
-1/t * [mm] x^2 [/mm] + 2x
könnt ihr mir bitte sagen, ob das so korrekt ist ? Sie hat es mithilfe eines LGS gelöst. Sie muss noch b,c,d,e von der Aufgabe machen und kann nicht weitermachen, wenn sie nicht genau weiss ob das ergebnis richtig ist. bidde helft uns ...
ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gepostet, weil die Server von matheraum.de ausgefallen waren (ich jedenfalls die site nicht öffnen konnte : http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004172&read=1&kat=Schule)
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Hallo DeusDeorum,
> Meine Freundin soll eine Funktion dritten grades
> herausfinden und sie hat Folgende Informationen dazu:
> Der graph g(t) von f(t) berührt die X achse im Ursprung und
> hat im Punkt N (2t;0) mit t > 0 eine tangente mit der
> steigung -4.
Ansatz:
$f(x) = [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] + cx + d$
"Graph von [mm] $f_t(x)$ [/mm] berührt die x-Achse im Ursprung":
$f(0) = 0$ und $ f'(0) = 0$
"Punkt N (2t;0) mit t > 0 eine tangente mit der Steigung -4":
$f(2t) = 0$ und $f'(2t) = -4$
Damit habt Ihr vier Gleichungen für die 4 Koeffizienten, die man als Gleichungssystem lösen kann.
Der Parameter t bleibt dabei erhalten und kennzeichnet die Funktionenschar.
> Ich bin total am verzweifeln, kann mir bitte jemand
> helfen?
>
>
> Also meine Freundin hat mich jetzt gerade angerufen und
> folgendes Ergebnis ausgerechnet :
>
> -1/t * [mm]x^2[/mm] + 2x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dies kann nicht richtig sein, weil es eine Funktion 2. Grades ist!
> könnt ihr mir bitte sagen, ob das so korrekt ist ? Sie hat
> es mithilfe eines LGS gelöst. Sie muss noch b,c,d,e von der
> Aufgabe machen und kann nicht weitermachen, wenn sie nicht
> genau weiss ob das ergebnis richtig ist. bidde helft uns
> ...
> ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum
> gepostet, weil die Server von matheraum.de ausgefallen
> waren (ich jedenfalls die site nicht öffnen konnte :
> http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004172&read=1&kat=Schule)
danke für den Hinweis.
Hast du dort schon Hilfe bekommen?
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Hallo, erstmal vielen Dank für deine Mühe. Soweit ist alles klar, nur eines verstehen wir nicht: wieso ist f'(0)=0 ?
f'(x) lautet ja [mm] 3ax^2+2bx+c [/mm] .
Dementsprechend müsste ja c auch gleich null sein, aber woher weiss man c? hat das etwas mit dem "berühren" zu tun?
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Hallo.
> klar, nur eines verstehen wir nicht: wieso ist f'(0)=0 ?
> f'(x) lautet ja [mm]3ax^2+2bx+c[/mm] .
>
> Dementsprechend müsste ja c auch gleich null sein, aber
> woher weiss man c? hat das etwas mit dem "berühren" zu
> tun?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, damit hat es etwas zu tun, das ist sogar genau der einzige Grund, denn:
Der Funktionswert der Ableitung f'(x) ist ja gerade die Steigung der Tangenten in x. Wenn wir uns jetzt vorstellen, daß der Graph im Punkt O(0|0) die x-Achse berührt, dann muß ja der Graph dort waagrecht verlaufen, damit hat die Tangente (in diesem Fall natürlich die x-Achse), gerade eben die Steigung 0, also f'(0)=0.
Ich hoffe, ich konnte das verständlich erklären, wenn nicht, fragt einfach nochmal nach!
> Dementsprechend müsste ja c auch gleich null sein
Genau!
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Sa 05.03.2005 | | Autor: | DeusDeorum |
ohohoh... sind wir blöd :) . Verstehe nicht wieso ich darauf nicht gekommen bin, hmm naja aber manchmal sieht man die leichtesten sachen einfach nicht
Vielen Dank für deine Hilfe, schön das es so kompetente menschen gibt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Christian |
> ohohoh... sind wir blöd :) . Verstehe nicht wieso ich
> darauf nicht gekommen bin, hmm naja aber manchmal sieht man
> die leichtesten sachen einfach nicht
Eben, deswegen muß man ja noch lange nicht blöd sein.
Hab mal die Frage auf beantwortet gesetzt, denn es war ja keine wirkliche Frage mehr, oder?
liebe Grüße,
Christian
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