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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Fr 11.07.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Wie lautet die 1ste und 2te Ableitung von [mm] \bruch{x^3+3x^2+2x}{4(x^2-x-2)} [/mm] |
Ich habe kein Problem diese Aufgabe mit der Quotientenregel zu lösen und komme auf folgendes Ergebnis für die 1ste Ableitung:
[mm] \bruch{-3x^4-2x^3-11x^2-12x-4}{4(x^2-x-2)^2} [/mm]
Allerdings soll bei der 1sten Ableitung rauskommen:
[mm] \bruch{x^2 -4x-4}{4(x-2)^2} [/mm]
Kann mir Jemand weiterhelfe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Fr 11.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] f(x)=\bruch{x^3+3x^2+2x}{4(x^2-x-2)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(3x²+6x+2)*4(x^2-x-2)-(x^3+3x^2+2x)*4*(2x-1)}{16(x^2-x-2)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(3x²+6x+2)*(x^2-x-2)-(x^3+3x^2+2x)*(2x-1)}{4(x^2-x-2)²}
[/mm]
Auf das gewünschte Ergebnis komme ich aber auch nicht.
(Der Nenner passt mir gar nicht in den Kram, wo ist z.B. das -x hin)?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Fr 11.07.2008 | | Autor: | JMW |
Genauso habe ich auchgerechnet, abgesehen davon, daß ich die 4 nicht quadriert habe. Ich habe auch andere Wege versucht, aber ich komme einfach nicht auf das Ergebnis.. Hat Jemand eine Idee?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ich habe mich gerade auch mal daran versucht den Nenner zu zerlegen und geschaut, ob die evtl. irgendwas ganz seltsam gekürzt haben; leider bin ich auch nicht so recht auf das gleiche gekommen.
Da scheint also entweder ein Fehler in der Aufgabe oder in der Lösung zu sein ;p
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Fr 11.07.2008 | | Autor: | JMW |
Danke für den Versuch!
Da werde ich wohl mal lieber an anderen Aufgaben weiterrechnen. Falls dies doch irgendwie Lösbar ist, daß das vorgegeben Ergebnis stimmt, wäre ich an dem Weg interressiert. Jedenfalls danke euch beiden nochmal!
LG
JMW
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Hallo,
es ist f(x)=$ [mm] \bruch{x^3+3x^2+2x}{4(x^2-x-2)} [/mm] $ [mm] =\bruch{x(x+2)(x+1)}{4(x-2)(x+1)} =\bruch{x(x+2}{4(x-2)} [/mm]
Jetzt ableiten: [mm] f'(x)=\bruch{(x-2)(2x+2)-x(x+2)}{4(x-2)²}=\bruch{x² -4x-4}{4(x-2)²}.
[/mm]
Vergleichen wir's mit Marius' Ergebnis:
[mm] \bruch{(3x²+6x+2)(x^2-x-2)-(x^3+3x^2+2x)(2x-1)}{4(x^2-x-2)²} =\bruch{(3x²+6x+2)(x-2)(x+1)-x(x+1)(x+2)(2x-1)}{4(x-2)²(x+1)²} =\bruch{(3x²+6x+2)(x-2)-x((x+2)(2x-1)}{4(x-2)²(x+1)} =\bruch{x³-3x²-8x-4}{4(x-2)²(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{x³-3x²-8x-4}{4(x-2)²(x+1)} =\bruch{(x-1)(x²-4x-4)}{4(x-2)²(x+1)} =\bruch{x² -4x-4}{4(x-2)²},
[/mm]
also dasselbe...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Fr 11.07.2008 | | Autor: | JMW |
Super! Vielen Dank!!
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