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| Aufgabe | Bestimme die Funktion 3. Grades deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente im P(-3/0) parallel zur Geraden = 6x ist.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe keine idee, wie ich die Aufgabe lösen soll und auch nicht wann man welche Ableitungen braucht.
[mm] f(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0
[/mm]
[mm] f'(x)=3a3x^2+2a2x
[/mm]
f''(x)=6a3x+2a2
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Also der Punkt (-3/0) und die steigung y=6x gehören zusammen und müssen in eine Ableitung oder?
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Hallo,
> Also der Punkt (-3/0) und die steigung y=6x gehören
> zusammen und müssen in eine Ableitung oder?
Ja, genau.
$f(-3)=0$
$f'(-3)=6$
LG, Martinius
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Ich habe ein teil der Aufgabe, weiß aber nicht mehr weiter.
I [mm] f(3)=0=27a_3+9a_2-3a_1
[/mm]
II [mm] f'(-3)=6=27a_3-6a_2+a_1
[/mm]
III f'(0)=0= [mm] a_1 [/mm]
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Hallo nochmal,
> Ich habe ein teil der Aufgabe, weiß aber nicht mehr
> weiter.
>
> I [mm]f(3)=0=27a_3+9a_2-3a_1[/mm]
> II [mm]f'(-3)=6=27a_3-6a_2+a_1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> III f'(0)=0= [mm]a_1[/mm]
schon gar nicht schlecht, aber es muss bei (I) doch [mm] $f(\red{-}3)=-27a_3+9a_2-3a_1$
[/mm]
Mit (III) weißt du, dass [mm] $a_1=0$ [/mm] ist, das kannst du in (I) und (II) einsetzen.
Dann bekommst du:
(I'): $f(-3)=0$, also [mm] $-27a_3+9a_2=0$
[/mm]
(II'): $f'(-3)=6$, also [mm] $27a_3-6a_2=6$
[/mm]
Kannst du dieses Gleichungssystem nun lösen?
Addiere mal (I') auf (II') ...
Gruß
schachuzipus
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So etwa:
I [mm] f(-3)=0=-27a_3+9a_2-3a_1 [/mm]
II [mm] f'(-3)=6=27a_3-6a_2+a_1 [/mm]
IV [mm] f'(-3)=6=0a_3+3a_2-2a_1
[/mm]
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Hallo nochmal,
mach's nicht zu unübersichtlich, es ist doch [mm] $a_1=0$
[/mm]
Damit haben wir die beiden Gleichungen
(I) [mm] $-27a_3+9a_2=0$
[/mm]
(II) [mm] $27a_3-6a_2=6$
[/mm]
Da addieren wir mal die erste auf die zweite Gleichung (linke Seite auf die linke Seite addieren, rechte Seite auf die rechte Seite), das gibt:
(I') [mm] $-27a_3+9a_2=0$
[/mm]
(II') [mm] $3a_2=6$
[/mm]
Da kannst du nun (II') nach [mm] $a_2$ [/mm] auflösen und dann [mm] $a_2$ [/mm] in (I') einsetzen, um [mm] $a_3$ [/mm] zu berechnen. Dann weißt du bereits, dass [mm] $a_0=a_1=0$ [/mm] ist
Welche Funktionsgleichung erhältst du dann? ..
LG
schachuzipus
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II' [mm] 3a_2=6 [/mm] |/3
II' [mm] a_2=3
[/mm]
dort weiß ich nicht mehr weiter
[mm] a_2 [/mm] in I'
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Hallo nochmal,
> II' [mm]3a_2=6[/mm] |/3
> II' [mm]a_2=3[/mm]
Hmm, meines Erachtens ist [mm] $\frac{6}{3}=2$ [/mm] 
Also kannst du [mm] $\red{a_2=2}$ [/mm] in die Gleichung (I') einsetzen
Also [mm] $-27a_3+9\red{a_2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -27a_3+9\cdot{}\red{2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -27a_3+18=0$
[/mm]
Also was ergibt sich damit für [mm] $a_3$ [/mm] ?
Dann hast du alle Unbekannten ermittelt und kannst die Funktionsgleichung komplett hinschreiben
>
> dort weiß ich nicht mehr weiter
> [mm]a_2[/mm] in I'
LG
schachuzipus
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für [mm] a_3 [/mm] ergibt sich dann:
[mm] -27a_3+18 [/mm] |-18
[mm] -18=-27a_3 [/mm] |/(-18)
[mm] 0,6=a_3
[/mm]
dann ist [mm] f(x)=0,6x^3+2x^2 [/mm]
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Hallo nochmal,
> für [mm]a_3[/mm] ergibt sich dann:
>
> [mm]-27a_3+18[/mm] |-18
> [mm]-18=-27a_3[/mm] |/(-18)
> [mm]0,6=a_3[/mm]
bissl grob gerundet, schreib's doch als [mm] $a_3=\frac{2}{3}$
[/mm]
>
> dann ist [mm]f(x)=\red{\frac{2}{3}}x^3+2x^2[/mm]
LG
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
