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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punnkt P(-3/0) die Steigung. Bestimmen Sie den Funktionsterm. |
Als Lösung hab ich:
f(-3)=0
f'(-3)=9
f(0)=0
So und die Lösung die wir zu dem Aufgabenzettel bekommen haben sagt noch eine zusätzliche Angabe:
f'(0)=0
Ist das immer so? Kann man sagen das die Steigung einer solchen Funktion =0 ist weil sie symmetrisch zum Ursprung ist? Oder wie lässt sich die 4. Angabe erklären. Wäre super wenn ihr mir schnell helfen könnt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schueler0815 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt
> die x-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punnkt
> P(-3/0) die Steigung.
Welche? Deiner Gleichung unten enthneme ich, dass sie 9 ist 
> Bestimmen Sie den Funktionsterm.
> Als Lösung hab ich:
> f(-3)=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f'(-3)=9 ( )
> f(0)=0
>
> So und die Lösung die wir zu dem Aufgabenzettel bekommen
> haben sagt noch eine zusätzliche Angabe:
> f'(0)=0
>
> Ist das immer so? Kann man sagen das die Steigung einer
> solchen Funktion =0 ist weil sie symmetrisch zum Ursprung
> ist? Oder wie lässt sich die 4. Angabe erklären. Wäre super
> wenn ihr mir schnell helfen könnt.
Ja, das liegt an der Eigenschaft des Berührpunktes, er schneidet die x-Achse nicht, sondern touchiert sie nur, die Steigung an der Stelle x=0 ist also 0, dh. $f'(0)=0$
Wenn sich 2 Kurven in einem Punkt berühren, bedeutet das, dass sie in diesem Punkt dieselbe Tangente haben. Hier soll deine Funktion f also in $U=(0/0)$ dieselbe Tangente wie die x-Achse, also die Gerade y=0, haben.
Die gemeinsame Tangente ist natürlich die x-Achse selbst, also Steigung $f'(0)=0$
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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Vielen Dank für den Super Vergleich.
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