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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hatte hier folgende Funktion.
[mm] y=x^{2}e^{-x}
[/mm]
Jetzt wurde das Verhalten im unendlichen untersucht.
da kommt ja heraus [mm] =\bruch{\infty}{\infty} [/mm] das =0 da wurde mir dann gesagt x-Achse ist die Asymptote
Aber ich bin ein wenig verwirrt, da mir auch gesagt wurde, das wenn beim grenzwert "herauskommt" [mm] =\bruch{\infty}{\infty} [/mm] muss ich L'Hospital anwenden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Ice-Man!
Wende für $\limes_{x\rightarrow\infty}x^2*e^{-x} \ = \ \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^2}{{e^x}$ de l'Hospital zweimal an.
gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja,ok,
aber mir hat mamn halt huet nur vorgerechnet.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x^{2}e^{-x}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{2}}{e^{x}}=\bruch{\infty}{\infty}=0
[/mm]
könnte man das denn so auch formulieren?
Oder sollte ich wie du vorgeschlagen hast "2 mal ableiten"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Ich persönlich würde auf jeden Fall die beiden entsprechenden Zwischenschritte dazu schreiben.
Gruß
Loddar
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Hi, ich persönlich finde diesen Weg auch recht schön:
[mm] $f(x)=\bruch{x^{2}}{e^{x}}=e^{ln(x^{2})-x}=e^{2ln|x|-x}$
[/mm]
Wenn du jetzt die Grenzwertbetrachtung durchführst, siehst du sehr leicht, dass $ln|x|$ sehr viel langsamer gegen unendlich strebt als $x$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Sa 14.11.2009 | | Autor: | cmueller |
Hallo=)
wenn du die funktion [mm]y=x^{2}e^{-x}[/mm] hast und du willst das verhalten [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] haben
kommt für [mm] x^{2} [/mm] ja logischerweise unendlich raus.
für [mm] e^{-x} [/mm] allerdings kommt 0 raus.
weil: e kann ja nicht null werden wenn du graph anschaust siehst du ja, dass der für negative x-werte gegen 0 geht.
da nun eine e funktion "wichtiger" ist als eine parabel dh die geht schneller gegen 0 als [mm] x^{2} [/mm] gegen unendlich bedeutet dass, dass die funktion insgesamt für große x werte gegen 0 geht.
hoffe ich konnte dir helfen =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Mal eine andere Funktion betrachtet.
Wenn ich jetzt habe
[mm] y=(2x-x^{2})e^{-x}
[/mm]
und das jetzt "0" setze (Zwecks Extrema)
Warum betrachte ich dann "nur" [mm] 2x-x^{2}=0 [/mm]
???
Ich weis ja das [mm] e^{-x}>0 [/mm]
Aber warum kann ich das einfach "so vernachlässigen?"
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du kannst mit dem nullproduktsatz (eine funktion ist 0 wenn einer der faktoren null ist) die funktion [mm]y=(2x-x^{2})e^{-x}[/mm] teilen zu
[mm] (2x-x^{2})=0 [/mm] v [mm] e^{-x}=0
[/mm]
so das zweite darfst du aber nicht so schreiben, weil e ja nicht null werden kann.
deshalb schreibst du stattdessen einfach:
[mm] (2x-x^{2})=0 [/mm] v [mm] e^{-x}>0
[/mm]
und ziehst das bei deiner rechnung mit durch, also schreibst es halt dazu.
damit hast dus ausreichend beachtet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, vielen Dank.
Ich hätt dann noch eine andere Frage. (Ich kann das leider irgendwie nicht ändern, aber der Grenzwert soll gegen 0 und NICHT unendlich laufen, sorry)
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{x}}{-\bruch{1}{x^{2}}}
[/mm]
[mm] =-\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{x}*\bruch{x^{2}}{1}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}x
[/mm]
und das wäre ja jetzt "0"
stimmt das?
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Hallo,
die Rechnung ist korrekt. Im Ausdruck limes_ {x rightarrow infty} musst du infty durch 0 ersetzen zu: limes_ {x rightarrow 0} (mit Schrägstrichen).
lg
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Hallo!
Ich persönlich habe es noch nie so gemacht wie cmueller es beschrieben hat, ich glaube auch, dass man nicht einfach aus [mm] $e^{-x} [/mm] = 0$ die Ungleichung [mm] $e^{-x} [/mm] > 0$ machen darf, weil "es nicht geht".
Wenn du an dem Punkt ankommst, dass
[mm] $(2x-x^{2})*e^{-x} [/mm] = 0$
bist du legitimiert, durch [mm] e^{-x} [/mm] zu teilen, weil [mm] e^{-x} [/mm] > 0 ja nicht 0 werden kann. Damit folgt
[mm] $2x-x^{2} [/mm] = 0$
und du hast [mm] e^{-x} [/mm] ausreichend beachtet.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 So 15.11.2009 | | Autor: | cmueller |
das wiederum habe ich noch nie so gemacht :D
aber durch teilen kriegt man das [mm] e^{-x} [/mm] natürlich weg.
mit "weil das nicht geht" war es auch eign nur so gemeint, wenn ich den Nullproduktsatz anwende schaue ich ja welche komponente null werden darf,
die erste oder die zweite (in dem fall).
und die erste kann ich gleich null setzen, bei [mm] e^{-x} [/mm] sehe ich aber ja dasses nicht null werden kann und setze es einfach größer null.
das darfst du ;)
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