Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Guten Abend,
ich würde gerne zu obiger Funktion die Funktionsgleichung bestimmen. Weis aber nicht, wie ich da Vorgehen muss. Wir haben die Aufgabe das durch ausprobieren herauszubekommen. Ich würde aber gern wissen, wie man das berechnet.
Ich glaube das geht, indem man sich Punkte aussucht und dann in die allgemeine Form einsetzt. Könnt Ihr mir da helfen.
Grüssle ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Lilli
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Hi, LiliMa,
> Ich glaube das geht, indem man sich Punkte aussucht und
> dann in die allgemeine Form einsetzt.
Richtig!
Am besten, Du nimmst die Nullstellen [mm] (x_{1}=0 [/mm] einfach; [mm] x_{2/3}=1 [/mm] doppelt)
und den Punkt P(2 ; 4) dazu!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Vielen Dank.
Könntest du mir das aber noch mal etwas genauer erklären, da ich das mit einer solchen Funktion noch nie gemacht habe.
Grüssle und Dankeschön
Lili
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Hi, LiliMa,
Also:
(1) Allgemeiner Ansatz für eine Funktion 3. Grades?
(Weißt Du sicher selbst)
(2) Einsetzen der Punkte A(0;0), B(1;0) und C(2;4)
(3) Bei x=1 liegt eine waagrechte Tangente vor.
Daher: f'(1)= 0.
Schaffst Du's nun?
Sag' nicht einfach: "Nein"!
sondern zeig', was Du zusammenbringst!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Also ich hab das mit so einer Funktion wie gesagt noch nie gemacht. Hier mein Versuch:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
d=0
I: 0 = a + b + c
II: 4 = 8a + 4b + 2c
III: 0 = 0
Ich habe dann auch versucht mit I und II weiterzumachen:
I: 0 = a + b + c
II: 4 = 8a + 4b + 2c
III: I*4 0 = 4a + 4b + 4c
II-III: 4 = 4a - 2c
Jetzt sind ja noch zwei Variablen übrig. Darum wusste ich nicht mehr weiter. Ich weis sowieso nicht ob das so richtig ist.
Grüssle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Lilima
Soweit ist es richtig.
Aber du hast die waagerechte Tangente bei x=1 vergessen also die Gleichung f'(1)=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Hallo,
ich weis leider nicht, was ich mit dieser waagrechten Tangente anfangen soll und wie ich das verenden kann.
Kann ich wenn ich das irgendwie verwende dieses f(1) = 0 irgendwie eine Unbekannte herausbekommen?
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Hey
ja klar, du sollst ja noch die Bedingung f'(1)=0 hinzufügen und dann bekomst du die Gleichung mit dem additionsverfahren
eingesetzt heißt das
0=a+b+c+d
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Tut mir leid, wenn ich mich blöd anstelle, oder blöd frage, aber dieses Hinzufügen, dieser Bedingung f(1)=0 das ist mein Problem. Damit kann ich irgendwie nix anfangen. Könnte mir das jemand zeigen.
Dankeschön.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Heißt das dann, das mein Gleichungssystem so aussieht?
I: a+b+c=0
II: a+b+c=0
III: 8a+4b+2c=4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Lilima
weisst du überhaupt was ne Ableitung ist? ich sehe eben erst 10. Klasse. drum konntest du mit unserenm schluen f' was Ableitung heisst nix anfangen.
Dann bleibt dir nix anderes übrig als noch einen vierten Punkt von der Kurve abzulesen um die vierte Gleichung zu finden. (zum Beispiel (-0,5|-2,5)
Gruss leduart
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Hi, LiliMa,
hab' mir Deinen schulischen "Background" nochmal angeschaut und glaube, ich weiß jetzt, woran's liegt: Du kennst die "Ableitung" noch gar nicht - stimmt's?
Dann müssen wir einen anderen Ansatz wählen und die Nullstellen sofort mit einbeziehen.
Also: Neuer Ansatz:
f(x) = [mm] a*x*(x-1)^{2}
[/mm]
(berücksichtigt die 1-fache Nullstelle x=0 und doppelte Nullstelle x=1 !!).
a berechnest Du nun durch Einsetzen des Punktes P(2; 4) - fertig!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mo 19.11.2007 | | Autor: | LiliMa |
Ist als Gleichung: [mm] 2x^{3}-4x^{2}+2 [/mm] richtig?
Bei diesem Ansatz verstehe ich nicht, wie man da auf die Gleichung
f(x) = [mm]a*x*(x-1)^{2}[/mm]
kommt
> Also: Neuer Ansatz:
>
> f(x) = [mm]a*x*(x-1)^{2}[/mm]
> (berücksichtigt die 1-fache Nullstelle x=0 und doppelte
> Nullstelle x=1 !!).
>
> a berechnest Du nun durch Einsetzen des Punktes P(2; 4) -
> fertig!
Danke schonmal
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Hey
Dein ergebnis ist falsch
Das richtige ergebnis ist: [mm] f(x)=2x^{3}-4x²+2x
[/mm]
Auf diese Gleichung kommst du ganz einfach durch linearfaktorzerlegung. [mm] (x-1)^{2} [/mm] beschreibt in der Gleichung die doppelte Nullstelle bei 1 und das ausgeklammerte x die Nullstelle bei 0
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Mo 19.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
f'(1)=0
ist 0=3a+2b+c
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![[]](http://www.abload.de/image.php?img=unbenannt7xd.jpg){kind=small}
Hier ist die Funktion
