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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 02.06.2010 | | Autor: | ledun |
| Aufgabe | Zeige dass,
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] 1+x^2 [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*[x+(1+x^2)*arctan(x)]
[/mm]
ein Fundamentalsystem von
[mm] y''-\bruch{2}{1+x^2}*y [/mm] = 0
bilden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
diese aufgabe kann in der dgl prüfung drankommen
und zwar im theorieteil ohne hilfsmittel.
um diese zu lösen würde ich wie folgt herangehen:
wronskische determinante von y1 und y2 bilden und zeigen,
dass sie lin. unabhängig sind, d.h. die determinante ist [mm] \not= [/mm] 0.
danach y1 und y2 in dgl einsetzen.
nur wollt ich fragen, wenn mein lösungsgang richtig ist, ob es da einen einfacheren schnelleren weg gibt diese aufgabe zu lösen, da das zweimalige ableiten von y2 schon nicht wenig zeit kostet.
danke für alle antworten!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 02.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeige dass,
>
> [mm]y_{1}[/mm] = [mm]1+x^2[/mm] und [mm]y_{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}*[x+(1+x^2)*arctan(x)][/mm]
>
> ein Fundamentalsystem von
>
> [mm]y''-\bruch{2}{1+x^2}*y[/mm] = 0
>
> bilden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
>
> diese aufgabe kann in der dgl prüfung drankommen
> und zwar im theorieteil ohne hilfsmittel.
> um diese zu lösen würde ich wie folgt herangehen:
>
> wronskische determinante von y1 und y2 bilden und zeigen,
> dass sie lin. unabhängig sind, d.h. die determinante ist
> [mm]\not=[/mm] 0.
>
> danach y1 und y2 in dgl einsetzen.
................ und nachsehen, ob [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] der DGL genügen .
>
> nur wollt ich fragen, wenn mein lösungsgang richtig ist,
Ja
> ob es da einen einfacheren schnelleren weg gibt diese
> aufgabe zu lösen, da das zweimalige ableiten von y2 schon
> nicht wenig zeit kostet.
Na ja, so aufwändig ist das nun auch nicht ....
Um zu überprüfen, ob eine Funktion einer DGL 2. Ordnung genügt, kommst Du um zweimaliges Ableiten nicht herum !!
FRED
>
> danke für alle antworten!!
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