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| Aufgabe | Sei A(x) = [mm] \pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] und [mm] y_{1} [/mm] : I [mm] \to \IR^{2} [/mm] , [mm] y_{1}(x) [/mm] = [mm] (y_{1,1}(x),y_{1,2}(x)) [/mm] eine Lösung von y' = A(x)y mit [mm] y_{1,1} \not= [/mm] 0 für alle x [mm] \in [/mm] I.
Sei [mm] \mu [/mm] : I [mm] \to [/mm] IR eine nichtriviale Lösung von [mm] \mu [/mm] ' = [mm] (a_{22}(x)-\bruch{y_{1,2}(x)}{y_{2,2}(x)}a_{12}(x))\mu
[/mm]
sowie [mm] \phi [/mm] : I [mm] \to [/mm] IR eine Stammfunktion zu x [mm] \mapsto \bruch{a_{12}(x)}{y_{1,1}(x)}\mu [/mm] (x). Zeigen Sie, dass dann
[mm] y_{2}(x) [/mm] := [mm] \pmat{ \phi (x)y_{1,1}(x) \\ \phi (x)y_{1,2}(x) + \mu (x)}
[/mm]
ebenfalls eine Lösung von y' = A(x)y ist und dass [mm] y_{1},y_{2} [/mm] ein Fundamentalsystem bilden. |
Wie könnte hier meine Vorgehensweise sein? ratschläge wären sehr hilfreich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Mo 30.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Zeige:
1. y2 ist eine Lösung des lin. Systems
2. y1 und y2 sind linear unabh. Lösungen des linearen Systems
FRED
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