www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Technische Informatik" - Fundamentale Äquivalenzen
Fundamentale Äquivalenzen < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Technische Informatik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fundamentale Äquivalenzen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mi 23.11.2005
Autor: Franzis

Hallo, ich habe eine Aufgabe zu lösen:

ich soll die folgende Aufgabe per algebraischen Umformungen umformen:

[mm] \nu: [/mm] = X [mm] \to \neg(Y \vee [/mm] Z) soll ich zu (Z [mm] \to [/mm] (X [mm] \to [/mm] Y))  [mm] \wedge [/mm] (Y [mm] \to \negX) [/mm] . Ich soll dabei so etwas wie Idempotenz Kommutativität, Absorption u.ä. nutzen.


Bitte um Hilfe
        
Bezug
Fundamentale Äquivalenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Do 24.11.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo Franzis,


[willkommenir]


> ich soll per booleschen Umformungen zeigen:
>
> [mm]x \Rightarrow \overline {y + z} \equiv \left( {z \Rightarrow \left( {x \Rightarrow y} \right)} \right) \cdot{ \left( {y \Rightarrow \bar x} \right)}[/mm]


Die obige Aufgabenstellung habe ich aus dem Quelltext deines Artikels erschlossen, ich hoffe mal, daß Du genau das zeigen wolltest. ;-)


[]Hier findest Du die Gesetze, die wir brauchen. Was bedeutet übrigens $a [mm] \Rightarrow [/mm] b$? Angenommen a ist eine falsche Aussage und Du folgerst etwas daraus, dann kannst Du über b nichts mehr genau in Erfahrung bringen. b ist entweder wahr oder falsch. Wenn aber a wahr ist, kannst Du daraus (idealisiert betrachtet [happy]) immer nur etwas Wahres folgern. Erstelle dir also mal eine Wertetabelle, und Du erhälst folgende Äquivalenz:


$a [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \equiv \bar{a} [/mm] + [mm] b\qquad\color{magenta}\left(\star\right)$. [/mm]


Jetzt können wir es mal mit deiner Aussage versuchen:


[mm]\begin{gathered} x \Rightarrow \overline {y + z} \mathop \equiv \limits^{\left( \star \right)} \bar x + \overline {y + z} \mathop \equiv \limits^{{\textrm{De Morgan}}} \bar x + \bar y \cdot \bar z \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Distributivgesetz}}} \left( {\bar x + \bar y} \right)\left( {\bar x + \bar z} \right)\mathop \equiv \limits^{\begin{subarray}{l} {\textrm{Assoziativ-- \&}} \\ {\textrm{Kommutativgesetze}} \end{subarray}} \left( {\bar z + \bar x} \right)\left( {\bar y + \bar x} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Existenz der Komplemente}}} \left( {\bar z + \bar x + y\bar y} \right)\left( {\bar y + \bar x} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Distributivgesetz}}} \left( {\bar z + \bar x + y} \right)\left( {\bar z + \bar x + \bar y} \right)\left( {\bar y + \bar x} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Distributivgesetz \& Idempotenz}}} \left( {\bar z + \bar x + y} \right)\left( {\bar z\left( {\bar x + \bar y} \right) + \bar x + \bar y} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{\left( \star \right)} \left( {z \Rightarrow \left( {x \Rightarrow y} \right)} \right) \cdot \left( {\bar z \cdot \bar x + \bar z \cdot \bar y + \bar x + \bar y} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Distributivgesetz}}} \left( {z \Rightarrow \left( {x \Rightarrow y} \right)} \right) \cdot \left( {\left( {\bar z + 1} \right) \cdot \bar x + \left( {\bar z + 1} \right) \cdot \bar y} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{{\textrm{Juhuuu!! :) Endlich }}\dots{\textrm{ Absorption! :-9}}} \left( {z \Rightarrow \left( {x \Rightarrow y} \right)} \right) \cdot \left( {\bar x + \bar y} \right) \hfill \\ \mathop \equiv \limits^{\left(\star\right)} \left( {z \Rightarrow \left( {x \Rightarrow y} \right)} \right) \cdot \left( {y \Rightarrow \bar x} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/mm]


Was zu beweisen war... .



Viele Grüße
Karl



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Technische Informatik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]