Für welche Komplexen Zahlen? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:13 Mi 06.11.2013 | | Autor: | josche189 |
| Aufgabe | Für welche komplexen Zahlen Zj gilt:
[mm] Zj^6 [/mm] = -1 |
Leider wurde uns in der Vorlesung dazu nichts gesagt, das einzige was wir vorgelegt bekommen haben ist eine Beispielaufgabe mit [mm] Zj^3=-1
[/mm]
Hierbei gab es folgenden Lösungweg (ohne konkrete Antwort für welche Zahlen es nun gilt):
Z1=cos(π/3)+i sin(π/3),
Z2=cos(-π/3)+i sin(-π/3),
Z3=cos(3π/3)+i sin(3π/3)=cos(π)=-1
dieser hat mir eigentlich nicht wirklich weitergeholfen, da ich keine Regelmäßigkeit erkennen kann. Wäre bei Z2 antstt (-π/3) ein (2π/3) aufgetaucht, könnte ich die [mm] Zj^6 [/mm] Aufgabe analog lösen, doch dies ist leider nicht der Fall.
Nun wollte ich fragen, was der Lösungsweg bei [mm] Zj^3 [/mm] zu bedeuten hat, damit ich [mm] Zj^6 [/mm] eigenständig lösen kann, ich brauche wahrscheinlich nur einen Denkanstoß!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich bin neu hier, mein erster Post! Falls ich was falsches/unvollständiges gepostet habe, weißt mich bitte darauf hin, ich versuche mich zu bessern 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
josche
|
|
| |
|
Hallo josche, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da wirst Du uns noch etwas verraten müssen.
> Für welche komplexen Zahlen Zj gilt:
>
> [mm]Zj^6[/mm] = -1
> Leider wurde uns in der Vorlesung dazu nichts gesagt, das
> einzige was wir vorgelegt bekommen haben ist eine
> Beispielaufgabe mit [mm]Zj^3=-1[/mm]
>
> Hierbei gab es folgenden Lösungweg (ohne konkrete Antwort
> für welche Zahlen es nun gilt):
>
> Z1=cos(π/3)+i sin(π/3),
> Z2=cos(-π/3)+i sin(-π/3),
> Z3=cos(3π/3)+i sin(3π/3)=cos(π)=-1
>
> dieser hat mir eigentlich nicht wirklich weitergeholfen, da
> ich keine Regelmäßigkeit erkennen kann. Wäre bei Z2
> antstt (-π/3) ein (2π/3) aufgetaucht, könnte ich die
> [mm]Zj^6[/mm] Aufgabe analog lösen, doch dies ist leider nicht der
> Fall.
>
> Nun wollte ich fragen, was der Lösungsweg bei [mm]Zj^3[/mm] zu
> bedeuten hat, damit ich [mm]Zj^6[/mm] eigenständig lösen kann, ich
> brauche wahrscheinlich nur einen Denkanstoß!
Die Lösungen der Gleichung [mm] z^n=a [/mm] mit [mm] z,a\in\IC [/mm] und [mm] n\in\IN [/mm] liegen auf den Eckpunkten eines n-Ecks, dessen Mittelpunkt der Nullpunkt ist.
Das ist die Aussage der  Moivre-Formel. Habt Ihr die gehabt und dürft sie verwenden?
Eine Lösung von [mm] z^6=-1 [/mm] ist übrigens z=i. Damit müsstest Du jetzt die anderen 5 ganz leicht finden können.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
> Ich bin neu hier, mein erster Post! Falls ich was
> falsches/unvollständiges gepostet habe, weißt mich bitte
> darauf hin, ich versuche mich zu bessern
Schon gut. Verwende für Formeln lieber LaTeX, daran musst Du Dich sowieso im Studium gewöhnen (wie auch an vieles andere, wo sich der Mensch dem Computer beugen muss).
Da schreibt man [mm] \pi [/mm] so: \pi.
Alle Sonderzeichen aus ASCII kannst Du hier getrost vergessen. Sie werden nur in Textblöcken dargestellt, aber nicht in Formeln. Das gilt besonders für sowas wie x², y³. Das schreibt man besser x^{2}, y^{3}. Sieht auch besser aus: [mm] x^2, y^3.
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Okay die erste Lösung von [mm] Z^{6} [/mm] hätte ich mir auch denken können, rein von der Logik her.
Also die Moivre-Formel habe ich im Skript stehen, weiß aber nicht wirklich etwas damit anzufangen, wie kann ich diese nutzen?
Das mit dem Mittelpunkt des n-Ecks habe ich auch nicht ganz verstanden, wie kann ich mir denn sowas vorstellen?
Danke für die Formatierungshilfe 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Do 07.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal da rein:
http://www.physik-multimedial.de/cvpmm/sle/komplexzahl/wurzelimgc.html
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Do 07.11.2013 | | Autor: | josche189 |
Danke, dies hat mir sehr weitergeholfen! Konnte die Aufgabe lösen UND hab das Prinzip verstanden!
Ich werde das Forum weiterempfehlen!
|
|
|
|
