Fubini < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Dannyi |
Hallo,
ich versuche gerade, das Volumen eines 3 dim. Kegels mittels Fubini zu berechnen.Jedoch habe wir das in der Vorlesung nur theoretisch behandelt, dass ich also den Kegel nun in Schichtne schneide und über die Volumina dieser einzelnen Schichten aufintegriere. jedoch, wie gehe ich da jetzt dran, dass zu berechnen.
allgemein haben wir das so aufgeschrieben:
[mm] \lambda^d(Kegel)= \integral_{IR^d} [/mm] {1_Kegel [mm] (x_1.... x_d) d\lambda^d}
[/mm]
= [mm] \integral_{IR} [/mm] {Kz dz} wobei Kz das Volumen der schnittmenge ist
Kann mir jemand helfen?
Gruß Dannyi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Fr 11.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Stell dir den Kegel mit der Spitze im 0-Punkt vor. dann hast du als Schnitte Kreise vom Radius r, r nimmt proportional zu z zu. Der Proportionalitaetsfaktor haengt vom Oeffnungswinkel des Kegels ab. er sei k. dh. [mm] x^{2}+y^{2}=k*z
[/mm]
Teilvolumen ist eine Kreisscheibe der Hoehe dz d.h. [mm] dV=\pi*r^2*dz [/mm] und r=k*z
So, das musst du jetzt von 0 bis [mm] z_{h} [/mm] integrieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Dannyi |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort. ich hoffe, ich habe auf den richtigen "knopf" geklickt, um zu antworten,bin neu hier.
Wie wäre es, wenn man als Aufgabe gestellt bekommt, dass Volumen eines Kegels mit Fubini auszurechnen? macht man das genauso?
Vielen Dank schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Fr 11.03.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo,
> vielen Dank für die Antwort. ich hoffe, ich habe auf den
> richtigen "knopf" geklickt, um zu antworten,bin neu hier.
> Wie wäre es, wenn man als Aufgabe gestellt bekommt, dass
> Volumen eines Kegels mit Fubini auszurechnen? macht man das
> genauso?
> Vielen Dank schonmal
Hallo
Ich dachte das haetteb wir grade gemacht?
Was meinst du genau?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Dannyi |
Hallo leduard,
tschuldige,vielleicht blick ich noch nicht so ganz durch, also ist Cavarlieri und Fubini also das gleiche? weil ich dachte, dass die Lösung, die du mir genannt hast, die Lösung mit Hilfe des Cavalierischen Prinzips wäre.
vielen Dank schon einmal für deine Bemühungen
Dannyi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:03 So 13.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
So weit ich weiss, ist Fubini Das Prinzip statt ueber Volumenelemente zu integrieren ueber Flaechen mal kleine Hoehen zu integrieren, also das, was ich dir erklaert habe.
Cavalieri hat gezeigt, dass ein Koerper, der auf jeder Hoehe denselben Querschnittsflaeche hat, auch dasselbe Volumen hat. Das hilft z,Bsp das Volumen eines schiefen Kegels auszurechnen. (Spitze nicht ueber Mittelpunkt. Das Prinzip des Beweises dafuer geht auch ueber duenne Scheibchen, in die man den Koerper zerschneidet und dann gerade oder krumm wieder aufbauen kann.
Aber lies die Erklaerung die ihr habt lieber noch mal nach.! Wenn du was anderes findest, schreib bitte!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:23 So 13.03.2005 | | Autor: | leduart |
Frage beantwortet
leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Dannyi |
Hi leduard,
nochmal vielen Dank für deien Mühe. Deine Erklärung hat mir sehr geholfen.
Ja, damit ist meine Frage beantwortet, da ich hier neu bin, weiß ich jetzt nicht, ob ich diesen Thread jetzt igrgendwie "abhacken" muß, oder so.
vielen Dank
Grüße
Dannyi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mo 14.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nett dass du dich verabschiedest. Bis zum naechsten Mal
Gruss leduart
> Hi leduard,
>
> nochmal vielen Dank für deien Mühe. Deine Erklärung hat mir
> sehr geholfen.
> Ja, damit ist meine Frage beantwortet, da ich hier neu bin,
> weiß ich jetzt nicht, ob ich diesen Thread jetzt igrgendwie
> "abhacken" muß, oder so.
>
> vielen Dank
> Grüße
> Dannyi
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