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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Di 22.11.2016 | | Autor: | noglue |
| Aufgabe | [mm] Sei\phi: V\Rightarrow [/mm] V ein Endomorphismus eines euklidischen Vektorraums V. Beweise die Ungleichung
[mm] ||\phi||_{F}^2+||\phi^{-}||^2_{F}\ge 2*Rang(\phi), [/mm] wobei
|| [mm] ||_F [/mm] die Frobeniusnorm ist. Zeige, dass die Gleichheit genau dann gilt, wenn [mm] \phi^{\*}=\phi^{-} [/mm] ist [mm] (\phi^{-} [/mm] pseudoinverse) |
Hallo zusammen,
ich brauche eure Hilfe bei diese Aufgabe und bin daher für jeden Tipp dankbar.
Sei [mm] \sigma_1,....,\sigma_r [/mm] die Singulärwerte von [mm] \phi [/mm] und [mm] \sigma_1^{-1},...,\sigma_r^{-1} [/mm] die Singulärwerte von [mm] \phi^{-} [/mm] dann ist
[mm] ||\phi||_{F}^2+||\phi^{-}||^2_{F}=\summe_{i=1}^r\sigma_i^2 +\summe_{i=1}^r\sigma_i^{-2} =\summe_{i=1}^r\sigma^2_i+\sigma_i^{-2}
[/mm]
[mm] Rang(\phi)=r=Rang(\phi^{-})
[/mm]
ich komme ab da nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Di 22.11.2016 | | Autor: | hippias |
Zeige, dass [mm] $x+\frac{1}{x}\geq [/mm] 2$ ist.
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