Freiheitsgrade t-Verteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Cat |
Hallo allerseits,
ich habe ein kleines Problem... Ich schreibe Facharbeit über t-Tests, und muss dafür natürlich auch kurz auf die Freiheitsgrade der t-Verteilung eingehen. Ich weiß, wie sich diese berechnen (n-1, bzw. bei zwei Stichproben n-2) und auch so ungefähr, warum. Als ich nun aber versucht habe, das zu erklären, bin ich kläglich gescheitert - was wohl daran liegt, dass ich es selber nicht wirklich verstanden habe.
Ich kenne die Definition von Freiheitsgraden (unabhängige Parameter minus abhängige Parameter) - was genau ist aber bei der Prüfgröße t abhängig beziehungsweise unabhängig? Es muss irgendwie mit den Schätzwerten zusammenhängen, aber vielleicht hat ja jemand von euch eine etwas weniger schwammige Erklärung...
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Schonmal ganz herzlichen Dank im Voraus, und falls meine Fragestellung zu unklar ist, einfach nochmal nachfragen...
Herzliche Grüße!
Cat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Di 22.01.2008 | | Autor: | Cat |
Hm, ich hatte gehofft, noch am Wochenende eine Antwort zu bekommen, da die Abgabe immer näher rückt, aber falls heute oder morgen zufällig noch jemand vorbeischaut, der etwas über Freiheitsgrade weiß, wäre ich immer noch sehr dankbar...
Vielen vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 22.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Cat,
gegeben seien zwei unabhaengige Zufallsvariablen [mm] $X_1,X_2$, [/mm] die beide
normalverteilt sind mit [mm] $\operatorname{E}[X_i]=\mu$ [/mm] und
[mm] $\operatorname{Var}[X_i]=\sigma^2$. [/mm] Betrachte die beiden Variablen
[mm] $V_1=(X_1-\mu)^2+(X_2-\mu)^2$
[/mm]
bzw.
[mm] $V_2=(X_1-\bar X)^2+(X_2-\bar X)^2$
[/mm]
mit [mm] $\bar X=(X_1+X_2)/2$. [/mm] Fuer gegebenes [mm] $\mu$ [/mm] koennen bei [mm] $V_1$ [/mm] die beiden
Variablen [mm] $X_1,X_2$ [/mm] frei variieren, d.h. der Punkt [mm] $(X_1,X_2)$ [/mm] besitzt zwei FG.
Fuer gegebenes [mm] $\bar X=\bar x_0$ [/mm] koennen die beiden
Variablen [mm] $X_1,X_2$ [/mm] bei [mm] $V_2$ [/mm] *nicht* frei variieren, denn es gilt [mm] $X_2=X_1+2\bar x_0$, [/mm]
d.h. die Punkte liegen auf einer Geraden. Man sagt, [mm] $(X_1,X_2)$ [/mm] besitzt einen FG.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:41 Di 22.01.2008 | | Autor: | Cat |
Moin Luis,
vielen Dank erstmal! 
Also um das nochmal zusammenzufassen... Nachdem ich aus den Zufallsvariablen den Mittelwert berechne, kann ich somit nur noch n-1 Zufallsvariablen frei wählen, weil die letzte durch den Mittelwert (X-quer) festgelegt ist.
Ist es aber nicht so, dass all meine Stichprobenvariablen festgelegt sind? Die sind ja gegeben, was kann den da frei variieren? Und zusätzlich schätz ich beim t-Test ja auch noch die Standardabweichung aus der Stichprobe - somit ist die ja auch abhängig, oder?
Ich glaub, die Theorie hinter den Freiheitsgraden hab ich verstanden, aber was das praktisch bedeutet, wie das genau mit den t-Werten zusammenhängt, leuchtet mir einfach nicht ein...
Trotzdem nochmal ganz vielen herzlichen Dank, deine Erklärung war sehr anschaulich!
Lg, Cat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 25.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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