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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Do 02.12.2004 | | Autor: | bourne |
Ein Körper wird senkrecht nach oben geworfen vo=14m/s.
Wann erreicht er eine Höhe von 5m [mm] ?(g=9,81m/s^2)?
[/mm]
Klar ist das für die Zeit 2 Werte rauskommen müssen!
Ich habe folgende Formel aufgestellt:
[mm] h=(vo*t)-(0,5*g*t^2)
[/mm]
Das ganze müsst ich nur noch nach t umstellen, das erscheint mir jedoch nicht so einfach!
Ich bin um jede Hilfe dankbar.
Danke, im Voraus.
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Hallo, bourne
habt Ihr noch nicht quadratische
Gleichungen behandelt?
$h = [mm] v_0*t [/mm] - [mm] \frac{g}{2}t^2$
[/mm]
[mm] $\frac{g}{2}t^2 [/mm] - [mm] v_0*t [/mm] - h = 0$
[mm] $t^2 [/mm] - [mm] 2*\frac{v_0}{g}t [/mm] - [mm] \frac{2*h}{g} [/mm] = 0$
wenn Dir das Schwierigkeiten bereitet kannst Du
es aber auf einem Umweg vermeiden.
( im Folgendem bedeute [mm] $\Delta [/mm] t$ NICHT ein Produkt [mm] $\Delta [/mm] * t$ SONDERN eine Zeitdifferenz,
und [mm] $\Delta [/mm] ^2 t$ das Quadrat dieser Differenz
)
Klar(?) ist daß die Aufstiegszeit bis zum Stillstand
gleich der Fallzeit bis auf den Boden ist
nämlich
[mm] $t_{max} [/mm] = [mm] \frac{v}{g}$
[/mm]
damit
ergibt sich der höchste Punkt als [mm] $h_{max} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}g*t_{max}^2$ [/mm] .
Für
die Fallstrecke $s$ bis zur Höhe vom 5m, $s = [mm] h_{max}-5$
[/mm]
gilt
dann $s = [mm] \frac{1}{2}g*\Delta [/mm] ^2 t$ wobei [mm] $\Delta [/mm] t$ die Zeit [mm] $h_{max}$ [/mm] bis 5m ist,
die
2te der gesuchten Zeiten also [mm] $t_2 [/mm] = [mm] t_{max} [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t$
wobei
Du sicherlich $s = [mm] \frac{1}{2}g*\Delta [/mm] ^2 t$ leicht nach [mm] $\Delta [/mm] t$
umstellen kannst.
Nun ist aber auch klar (?), daß der Körper an jedem Punkt seines Weges
aufwärts dieselbe Geschwindigkeit, nur in umgekehrter Richtung, hat wie
abwärts, also auch die Zeit aufwärts, von 5m bis [mm] $h_{max}$ [/mm] gleich der
abwärts, [mm] $\Delta [/mm] t$ sein muß,
die 1te
gesuchte Zeit, [mm] $t_1$ [/mm] vom Boden bis 5m also [mm] $t_1 [/mm] = [mm] t_{max} [/mm] - [mm] \Delta [/mm] t$
ist.
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