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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Ich soll beweisen, dass log6 zur basis 2 zur basis 2 eine nicht rationale zahl ist. hab das wie folgt angestellt:
angenommen,es sei eine rationale zahl, dann könnte als als quotient m/n mit n,m [mm] \in \IN [/mm] dargestellt werden, wobei n,m teilerfremd.
damit log6 zur basis2=m/n
[mm] 2^{x}=(m^{x})/(n^{x})
[/mm]
[mm] 2n^{x}=m^{x}
[/mm]
da auf linker seote primfaktor 2 enthalten, handelt es sich um eine gerade zahl, damit ist auch m gerade,d.h.
[mm] xm{x}=2k^{x} [/mm] mit k element nat. zahlen
damit [mm] 2n^{x}=2k^{x}
[/mm]
n und m nicht mehr teilerfremd, damit ist annahme falsch und behauptung richtig
ist das okay so oder hab ich schwerwiegende denkfehler drin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Zum einen unterschlägst Du so einige Klammern. Es müsste z.B. nach der Umformung heißen: [mm] $2^x*n^x [/mm] \ = \ [mm] \red{(}2n\red{)}^x [/mm] \ = \ [mm] m^x$
[/mm]
Zum anderen fehlt mir so etwas das Argument $6_$ .
Und schließlich (und das ist dann ein Fehler!) löst Du den Loagrithmus falsch auf:
[mm] $\log_2(6) [/mm] \ = \ q$ [mm] $\gdw$ $2^q [/mm] \ = \ 6 \ = \ 2*3$ [mm] $\gdw$ $2^{q-1} [/mm] \ = \ 3$
Kannst Du nun auf dieser Grundlage Deinen Beweis führen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Franzie |
Also das mit den klammern ist klar, hab ich beim abtippen wohl vergessen. aber wie du das mit dem fehlendem argument meinst, kann ich nicht ganz nachvollziehen. also ich hab mir zur hilfe den logarithmus aufgelöst und das sieht genauso aus wie bei dir, nur dass ich eben x verwendet hab. aber warum hast du die 6 nochmal zerlegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Man will ja auf einen Widerspruch kommen.
Setzt man in Loddars Ansatz $q:= [mm] \frac{m}{n}$, [/mm] so hat man
[mm] $2^{m-n} [/mm] = [mm] 3^n$
[/mm]
mit ganzen Zahlen $m$ und $n$.
Daraus folgt aber (warum?)
$m-n=0=n$,
Widerspruch.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:55 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Franzie |
Der Ansatz ist einleuchtend bis zu der stelle m-n=0=n. wie kommst du auf diesen widerspruch?
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> Der Ansatz ist einleuchtend bis zu der stelle m-n=0=n. wie
> kommst du auf diesen widerspruch?
Es ist ein Widerspruch zu der Annahme, daß q rational ist:
Das Ergebnis der Bemühungen ist doch n=0, also Null im Nenner. Das gibt's ja gar nicht!
Die Annahme, daß q rational ist, führt also zu "Unfug". Also kann q nicht rational sein.
Verstanden?
Gruß v. Angela
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