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| Aufgabe | S Menge reeller Zahlen
S = { [mm] \bruch{m-n}{m+n} [/mm] | m,n [mm] \in \IN, [/mm] m+n > 0 } |
Hallo,
die Aufgabe ist es, Supremum, Infimum und ggf. Max und Min zu ermitteln.
Das Supremum habe ich schon, es ist die 1.
Zu dem Infimum habe ich eine Frage: Laut Lösung ist -1 das Infimum, indem man nämlich für m = 0 und n = 1 einsetz.
Aber es gibt doch noch eine größere Zahl als -1, zum Beispiel [mm] -\bruch{1}{3}, [/mm] die man mit m = 1 und n = 2 erreicht:
[mm] \bruch{1-2}{2+1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{3}
[/mm]
Und Infimum ist doch die größte untere Schranke und [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] > - 1
Wo ist mein Denkfehler?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 29.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> S Menge reeller Zahlen
> S = { [mm]\bruch{m-n}{m+n}[/mm] | m,n [mm]\in \IN,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
m+n > 0 }
> Hallo,
Huhu,
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> die Aufgabe ist es, Supremum, Infimum und ggf. Max und Min
> zu ermitteln.
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> Das Supremum habe ich schon, es ist die 1.
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> Zu dem Infimum habe ich eine Frage: Laut Lösung ist -1 das
> Infimum, indem man nämlich für m = 0 und n = 1 einsetz.
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> Aber es gibt doch noch eine größere Zahl als -1, zum
> Beispiel [mm]-\bruch{1}{3},[/mm] die man mit m = 1 und n = 2
> erreicht:
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> [mm]\bruch{1-2}{2+1}[/mm] = [mm]\bruch{-1}{3}[/mm]
>
> Und Infimum ist doch die größte untere Schranke und
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] > - 1
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Du bist bei Schranke reingefallen :
$k$ heisst dann doch untere Schrenke, wenn $k<x\ [mm] \forall x\in [/mm] S$, anschaulich, alle Elemente der Menge $S$ sind groesser als die gegebene Schranke (es muss ja nicht nur eine geben).
Nun, -1/3 ist sicherlich groesser als -1, aber -1/3 ist keine untere Schranke, denn $S/ni -1 < [mm] -\frac{1}{3}$, [/mm] also es gibt ein Element aus $S$, das kleiner als -1/3 ist.
Klar soweit!? :)
Und da -1/3 keine Schranke ist, kann es sicherlich auch nicht Infimum sein.
>
> Danke im Voraus.
Gruss,
Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 29.10.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo :D
Ahh, ich verstehe, stimmt, das macht Sinn.
Okay, dann weiß ich nun Bescheid, vielen lieben Dank und schönes Wochenende.
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