Frage zur Grundfläche < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a1= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] a2= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
a1,a2 bilden eine grundfläche eines Körpers |
Hi,
meine Frage, muss ich a1 und a2 orthogonal machen um so ein Punkt p drauf projezieren zu können: z.b a2=(0 1 0)t ??
x= [mm] \bruch{}{}* [/mm] a1 + [mm] \bruch{}{} [/mm] * a2
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Di 07.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
was willst du denn überhaupt machen?
also zwei Vektoren spannen zwar eine Ebene aus (keine Grundfläche eines endlichen? Körpers) aber diese ist dadurch ja noch nicht eindeutig bestimmt - es sei denn, man verlangt, dass der Nullpunkt auch mit zur Ebene gehört.
(davon gehe ich jetzt mal aus)
Um dann den Projektionspunkt von p innerhalb der aufgespannten Ebene bzgl derer Basis (=aufspannenden Vektoren) anzugeben musst du eigentlich ein Gleichungssystem lösen oder eine  Transformationsmatrix verwenden.
Wenn du allerdings wirklich über deine angegebene Formel die Date berechnen willst, ist eine Vorraussetzung, dass deine aufspannenden Vektoren orthogonal sind.
Hier sind sie es nicht, also klappt die Formel so nicht.
Du kannst dir natürlich über Gram-Schmidt oder ähnliches eine orthogonale bzw. orthonormale Basis der Ebene basteln und dann die Formel auf deine neuen aufspannenden Vektoren anwenden, dann ist das Ergebnis aber auch eine Darstellung bzgl dieser neuen Basis - nicht der ursprünglichen !!
versuch es ruhig mal, wie du magst - wenn du hängen bleibst, schreib, wie weit du gekommen bist.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 07.02.2006 | | Autor: | carlito83 |
Hi,
der körper wird durch a1,a2,p aufgespannt! und p will ich auf die grundfläche projezieren!! Hab aus a2 einen Vektor gebildet der senkrecht auf a1 lieg und es so ausgerechnet wie ich oben beschrieben hab! Müsste doch doch richtig sein oder ??
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Di 07.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
auf die Gefahr hin mich zu wiederholen:
dies alles ist erst dann möglich, wenn du zusätzlich vorraussetzt, dass der Nullpunkt mit in der Grundfläche liegt, oder äquivalent: dass [mm] a_1 [/mm] und a2 aufgefasst als gerichtete Vektoren vom Ursprung aus die Ebene aufspannen.
wenn du dann aber deinen neu konstruieren, orthogonalen Vektor in die Formel reinsteckst, sollte allles richtig sein...
viele Grüße
DaMenge
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