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Forum "Differenzialrechnung" - Frage zur Ableitung
Frage zur Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zur Ableitung: Eigentlich einfache Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Sa 26.04.2008
Autor: argl

Aufgabe
$g(x) = [mm] -(x-1)^2 [/mm] +1$

Ich hab da ein kleines Problem bei der Umformung, auch wenn die Funktion eigentlich einfach ist. Nach Umformen erhalte ich:

--> - vor der Klammer lässt mich die Vorzeichen umdrehen

$(-x+1)(-x+1)+1$
$ = [mm] (x^2 [/mm] - 2x + 1) + 1$
$ = [mm] x^2 [/mm] - 2x + 2$

Die erste Ableitung müsste nun nach meiner Rechnung lauten

$f'(x) = 2x - 2$

Meine Software ist aber der Meinung f'(x) wäre

$f'(x) = -2(X-1)$
$= -2x + 2$

Für die zweite Ableitung würde nun gelten

$f''(x)$ = 2 nach meiner Rechnung
$f''(x)$ = -2 nach meiner Software

Wo liegt mein Fehler ??? Die Vorzeichen umdrehen ist doch korrekt und auch das Ausmultiplizieren meiner Meinung nach. Überseh ich irgendwas oder mach ich irgendwas elementares falsch ???

        
Bezug
Frage zur Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Sa 26.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Alex,

ich fürchte, deine Software hat recht :((

Es ist doch [mm] $-(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x-1)\cdot{}(x-1)+1=(-x+1)\cdot{}(x-1)+1=-x^2+2x-1+1=-x^2+2x$ [/mm]

Oder - wenn du zuerst das Binom auflöst: [mm] $-(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x-1)^2+1=(-1)\cdot{}(x^2-2x+1)+1=-x^2+2x-1+1=-x^2+2x$ [/mm]

Da hat sich also der VZF eingeschlichen....


Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Frage zur Ableitung: Nochmal Vorzeichenfehler ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Sa 26.04.2008
Autor: argl

Aufgabe
selbe Aufgabenstellung

Also irgendwie komm ich mit den Vorzeichen grad nich klar.

Ich erhalte als Funktion [mm] $-x^2 [/mm] + 2x$, ist ja soweit auch in Ordnung. Berechne ich nun nach der p-q-Formel die Nullstellen (ich rechne immer mit b-a oder p-q-Formel um sicher zu gehen) komme ich auf ein falsches Ergebnis.
$ [mm] x_1/x_2 [/mm] =  [mm] -\bruch [/mm] {2}{2}\ +/- [mm] \wurzel \bruch{2^2}{4}\ [/mm] \ $
$ [mm] x_1/x_2 [/mm] =  [mm] -\bruch [/mm] {2}{2}\ +/- [mm] \wurzel{1}\ [/mm] $
$ [mm] x_1 [/mm] = 0 $
[mm] $x_2 [/mm] = -2 $

Die Zweite Nullstelle müsste aber 2 lauten. Wo ist diesmal der Vorzeichenfehler ??? Das ist ja zum verzweifeln.


Bezug
                
Bezug
Frage zur Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 26.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

die p/q-Formel kannst du ja nur anwenden, wenn deine quadratische Gleichung normiert ist, also vor dem [mm] $x^2$ [/mm] als Faktor [mm] \red{+}1 [/mm] steht

Also für Gleichungen der Form [mm] $x^2+px+q=0$ [/mm]

Du hast aber [mm] $-x^2+2x=0$ [/mm]

Also klammere (-1) aus und/oder teile durch (-1), dann hast du

[mm] $(-1)\cdot{}(x^2-2x)=0$ [/mm] bzw. [mm] $x^2-2x=0$ [/mm]

Also mit p=-2, q=0 ergibt sich: [mm] $x_{1,2}=1\pm\sqrt{1-0}=1\pm [/mm] 1$

Also x=0 oder x=2

Viel einfacher geht's aber ohne die pq-Formel durch schlichtes Ausklammern

[mm] $-x^2+2x=0\gdw x(-x+2)=0\gdw [/mm] x=0$ oder [mm] $-x+2=0\gdw [/mm] x=0$ oder $x=2$


LG

schachuzipus

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