Frage zum Satz d. Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:44 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Annika |
Eine Freundin hat mich gefragt ob ich ihr helfen kann, aber irgendwie komm ich nicht drauf.
Man hat ein rechtwinkliges Dreieck QRS, der Winkel bei Q is 30 Grad, der bei R 60 Grad und der bei S eben 90Grad.
Die STrecke QS ist 6cm. Wie lange ist QR??
Klar, haette man noch die Angabe SR koennte man den Satz d. Pzthagoras anwenden, aber so?
Kann man was mit den Winkeln machen?
Ich braeuchte die Antwort bis morgen,waer lieb wenn ihr mir helfen koenntet! Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:15 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Annika,
was für ne Zeit für sowas *ggg
Ich würde die Aufgabe ganz einfach mit Hilfe der Trigonometrie berechnen, du hast den Winkel bei Q gegeben mit 30° und du hast die Länge der Ankathete mit 6cm gegeben. Na, klingelt's? Hier kannst du nun ganz einfach den Cosinus zur Hilfe nehmen,
[mm] \cos(30°) [/mm] = [mm] \bruch{6cm}{QR}
[/mm]
Das ganze umformen und ausrechnen, du solltest dann für die Strecke QR 6,93cm rauskriegen.
Mit dem Pythagoras sollte das nicht möglich sein zu berechnen, wenn die eine Seite nicht gegeben ist. Steht denn von Pythagoras was in der Aufgabenstellung oder war das nur eine Idee von euch?
Gruß
Sanne
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Hallo, Annika,
spiegle das 3eck doch einmal um die 6cm lange Seite:
es entsteht ein gleichseitiges [mm] $\triangle$ [/mm] von dem die Höhe, eben 6cm gegeben ist,
und
die Höhe halbiert die Seite der Länge s des gleichseitigen [mm] $\triangle$.
[/mm]
Und s ist auch die Hypothenuse des rechtwinkeligen [mm] $\triangle$.
[/mm]
Nach
Pythatoras ist daher
(s/2)² + 6² = s²
s²/4 + 6² = s²
6² = s² - s²/4 = s²*3/4
$6 = [mm] s*\frac{\sqrt{3}}{2}$
[/mm]
[mm] $\frac{6*2}{\sqrt{3}} [/mm] = s$ und da die gesuchte Kathete x des rechtwinkeligen 3ecks s/2 ist
ist also
$x = [mm] \bruch{6}{\sqrt{3}}$
[/mm]
um es mit de TR. zu berechnen, kann man es ruhig so stehen lassen,
aber wenn einem die [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] im Nenner nicht gefällt erweitert man
mit [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] und erhält
$x = [mm] \frac{6*\sqrt{3}}{3} [/mm] = [mm] 2*\sqrt{3}$
[/mm]
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