Frage zum Parallelpiped < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Miriam83 |
| Aufgabe | Es sind in einem Parallelpiped drei Vektoren gegeben. R1 [4,3,2], r2, [2,2,1] und r3 [3,1,-2]. Der Spat wird nun durch die drei Ortsvektoren aufgespannt.
1.) Nennen Sie alle Koordinaten der Eckpunkte. |
Ich komme leider beim zeichnen der Skizze schon nicht weiter. Beginnen würde ich im Punkt [0,0,0] aber wenn von dort um z. B. r1 R1 [4,3,2] verschiebe (also auf x1 2 (weil die Hälfte auf der x1 Achse) gehen, auf x2 3 gehen und auf x1 2. macht es in m. A. kaum Sinn
Ich denke, dass die ersten Eckpunkte Ihren Urpsrung beim Punkt [0,0,0] haben und jeweils um x1,x2,x3 verschoben werden und ich so zu Punkt A kommen müsste. Also 0A = r1.
Dazu würde ich Spitze minus Fuß rechnen also r1[4,3,2] und dann minus [0,0,0] was mich dann zu den Koordinaten des Eckpunktes A bringen müsste.
Aber wie komme ich nun an die anderen Punkte die ja entstehen wenn ich A, B, C, verschiebe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tausend Dank vorab für jeden Tipp, Miriam!
|
|
| |
|
Hallo Miriam,
da hast Du einen Denkfehler.
Eine Ecke liegt im Ursprung, richtig. Drei der anderen Ecken sind gegeben, und wir wissen zugleich, dass deren Ortsvektoren Kanten des Spats sind. Nun hat ein Spat insgesamt 12 Kanten, von denen jeweils vier zueinander parallel sind. Es gibt also drei Raumrichtungen, in denen jeweils vier der Kanten verlaufen. Diese drei Raumrichtungen (sagen wir a,b,c) sind ebenfalls durch die drei gegebenen Vektoren beschrieben.
Nun läufst Du in Gedanken einmal über die Kanten des Spats. Du startest an der Ecke im Ursprung. Das ist schonmal die erste.
Geh einen Schritt in Richtung a: zweite Ecke.
Oder geh einen in Richtung b: dritte Ecke.
Oder in Richtung c: vierte Ecke.
Wie erreicht man nun die anderen vier - das ist ja Deine Frage.
Geh mal vom Ursprung eine Kantenlänge in Richtung a und gleich noch eine (andere) Kantenlänge in Richtung b. Wo landest Du da?
Und wo würdest Du landen, wenn Du erst in Richtung b und dann in Richtung a liefest? Der Weg ist ja anders, aber ist das Ziel es auch?
Wenn Du Dir das dann hast vorstellen können, hilft Dir auch die folgende Liste sicher weiter: 0,a,b,c,ab,ac,bc,abc.
Liebe Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Miriam83 |
Danke für die Antwort.
Also ich starte im Ursprungspunkt [0,0,0] und gehe einen Schritt in Richtung A. Wie sieht denn der Schritt aus welchen ich machen muss? Ist das der Schritt aus der Vorgabe R1 [4,3,2] also R1 [4,3,2] minus [0,0,0]. Danach wäre die Koordinate meines Eckpunktes A nämlich [4,3,2].
Wenn das richtig wäre, könnte ich auch die anderen Punkte lösen.
Geh mal vom Ursprung eine Kantenlänge in Richtung a und gleich noch eine (andere) Kantenlänge in Richtung b. Wo landest Du da?
Wenn ich also AB gehe, würde ich bei E landen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Mi 28.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Stell man ne Schachtel vor dir auf. Die ist ja auch ein Paraloleleppiped, nur sind die Seiten senkrecht statt schraeg.
Soviel Vorstellungskraft solltest du haben, die Schachtel schief zu denken.
die 3 Vektoren sind jetzt die, die von der linken unteren vorderen Ecke ausgehen. (4,3,2) entspricht der vorderen unteren Kante) Kannst du die etwa so schraeg legen? dann die 2 anderen Kanten die von dem Pkt ausgehen. jetzt hast du 3 Eckpunkte. von denen au gehst du jeweil wieder mit den Vektoren weiter, bis zum nächsten.
Erstmal muss man sich das vorstellen, dann ist es einfach.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Miriam83 |
Vielen Danke.
Wenn man sich es erstmal vorstellen kann, dann ist es gar nciht mehr soo schwer.
Danke nochmals.
|
|
|
|
