Frage zu angeordneten Körpern < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
Gilt [mm] $0\le a_1 |
Von unserem Professor wurde hierfür folgende Lösung angegeben:
[mm] $a_1a_2=0
[mm] $a_1a_2
Insbesondere die erste Zeile bereitet mir Kopfzerbrechen, zuerst dachte ich, es soll die Rückrichtung bewiesen werden. Die Rückrichtung kann aber nicht gelten, denn schließlich sind ja die natürlichen Zahlen ein angeordneter Körper. Und in diesem wäre ein Gegenbeispiel $3 [mm] \cdot [/mm] 8 < 4 [mm] \cdot [/mm] 7$. Hier gilt zwar $3<4$ aber $8 [mm] \not< [/mm] 7$.
Mir ist klar, die Fragen sollen möglichst konkret sein, aber was soll die erste Zeile?
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Fr 22.02.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beweisen Sie:
> Gilt [mm]0\le a_1
>
> Von unserem Professor wurde hierfür folgende Lösung
> angegeben:
> [mm]a_1a_2=0
Eigentlich müsste man das viel ausführlicher schreiben.
Es werden 2 Fälle unterschieden:
1. Fall: [mm] $a_1a_2 [/mm] = 0$ (d.h. [mm] $a_1 [/mm] = 0$ oder [mm] $a_2 [/mm] = 0$ oder beide 0):
Dann ist [mm] $a_1a_2 [/mm] = 0$; und da $0 < [mm] b_1$ [/mm] und $0 < [mm] b_2$, [/mm] ist
[mm] $b_1b_2 [/mm] > 0$, also folgt [mm] $a_1a_2 [/mm] < [mm] b_1b_2$.
[/mm]
2. Fall: $0 < [mm] a_1 [/mm] < [mm] b_1$ [/mm] und $0 < [mm] a_2 [/mm] < [mm] b_2$:
[/mm]
Das ist die folgende Zeile.
>
> [mm]a_1a_2
>
> Insbesondere die erste Zeile bereitet mir Kopfzerbrechen,
> zuerst dachte ich, es soll die Rückrichtung bewiesen
> werden. Die Rückrichtung kann aber nicht gelten, denn
> schließlich sind ja die natürlichen Zahlen ein
> angeordneter Körper. Und in diesem wäre ein Gegenbeispiel
> [mm]3 \cdot 8 < 4 \cdot 7[/mm]. Hier gilt zwar [mm]3<4[/mm] aber [mm]8 \not< 7[/mm].
> Mir ist klar, die Fragen sollen möglichst konkret sein,
> aber was soll die erste Zeile?
> Vielen Dank im Voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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